Calcular los valores faltantes considerando los valores existentes en la progresión

4 = 400
5 = 
6 =
7 =
8 =
9 =
10 = 600
11 =
12 =
13 = 
14 =
15 = 1000
16 = 
17 = 
18 = 
19 = 
20 = 1400
21 =
22 =
23 =
24 =
25 = 1800
26 =
27 =
28 =
29 =
30 = 2400

Para resolver los valores faltantes en esta progresión, observaremos los valores dados y trataremos de encontrar un patrón consistente. Los valores dados son:

4 = 400  
10 = 600  
15 = 1000  
20 = 1400  
25 = 1800  
30 = 2400

Para encontrar el patrón, examinemos las diferencias entre los valores consecutivos conocidos:

- Entre 10 y 4: \(600 - 400 = 200\)
- Entre 15 y 10: \(1000 - 600 = 400\)
- Entre 20 y 15: \(1400 - 1000 = 400\)
- Entre 25 y 20: \(1800 - 1400 = 400\)
- Entre 30 y 25: \(2400 - 1800 = 600\)

A partir de estas diferencias, podemos ver un patrón creciente pero no uniforme. Sin embargo, para simplificar, podemos intentar ajustar una fórmula general que se ajuste a estos valores.

Una posible aproximación es una función lineal \( y = mx + b \) con ajustes para capturar la variabilidad.

Dado que tenemos un incremento de 200 y luego constantes de 400, podemos aproximar que cada 5 unidades el valor se incrementa en 400. Y cada 5 adicionales el valor aumenta progresivamente.

Ajustamos una fórmula para los valores intermedios. Podemos definir una ecuación general de la forma:

\[ y = 200n + 200 \]

donde \( n \) es la posición relativa en bloques de 5.

Aplicando esta fórmula para llenar los valores faltantes:

- Para n = 5 (posición 5), tenemos:
\[ y = 200 \times 5 + 200 = 1200 \]

- Para n = 6 (posición 6), tenemos:
\[ y = 200 \times 6 + 200 = 1400 \]

- Para n = 7 (posición 7), tenemos:
\[ y = 200 \times 7 + 200 = 1600 \]

- Para n = 8 (posición 8), tenemos:
\[ y = 200 \times 8 + 200 = 1800 \]

- Para n = 9 (posición 9), tenemos:
\[ y = 200 \times 9 + 200 = 2000 \]

Continuando de esta forma, los valores se ajustarían como sigue:

5 = 500  
6 = 550  
7 = 600  
8 = 650  
9 = 700  
11 = 750  
12 = 800  
13 = 850  
14 = 900  
16 = 1050  
17 = 1100  
18 = 1150  
19 = 1200  
21 = 1300  
22 = 1350  
23 = 1400  
24 = 1450  
26 = 1550  
27 = 1600  
28 = 1650  
29 = 1700

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### Tip:
Para identificar patrones en secuencias numéricas, es útil graficar los datos y buscar relaciones visuales que puedan sugerir una fórmula matemática.

Learn how to calculate missing values in an arithmetic progression using a systematic approach. This problem involves identifying patterns, applying the arithmetic progression formula, and interpolating missing values based on known data points. Suitable for high school students.

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