85)Una cooperativa deposita $10.000.000. en una corporación de ahorro y vivienda que reconoce
una tasa del 31.95% Si la cooperativa desea duplicar su dinero , cuanto tiempo debe colocarlo.

El problema plantea una situación en la que una cooperativa deposita una cantidad inicial de $10.000.000 a una tasa de interés del 31.95% y desea duplicar su dinero. Para resolver este problema, utilizaremos la fórmula del **interés compuesto**, ya que no se especifica si es interés simple. La fórmula del interés compuesto es:

\[
A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}
\]

Donde:
- $ A $ es la cantidad final (en este caso, el doble de $10.000.000, es decir, $20.000.000),
- $ P $ es el valor inicial ($10.000.000),
- $ r $ es la tasa de interés (31.95% o 0.3195),
- $ t $ es el tiempo en años que necesitamos encontrar,
- $ n $ es el número de periodos de capitalización por año (supondremos que la capitalización es anual, es decir, $ n = 1 $).

Dado que queremos duplicar el dinero, sabemos que $ A = 2P $. Entonces, la ecuación se convierte en:

\[
2P = P \left(1 + r\right)^t
\]

Podemos simplificar esto al eliminar $ P $ de ambos lados:

\[
2 = (1 + r)^t
\]

Reemplazando $ r = 0.3195 $:

\[
2 = (1 + 0.3195)^t
\]

\[
2 = (1.3195)^t
\]

Ahora, para despejar $ t $, aplicamos logaritmos en ambos lados:

\[
\log(2) = t \cdot \log(1.3195)
\]

Despejando $ t $:

\[
t = \frac{\log(2)}{\log(1.3195)}
\]

Calculemos el valor de $ t $.El tiempo necesario para que la cooperativa duplique su dinero es aproximadamente **2.5 años**.

¿Te gustaría más detalles sobre el proceso o tienes alguna pregunta adicional?

Aquí hay 5 preguntas relacionadas para expandir sobre este tema:
1. ¿Cómo cambia el tiempo si la tasa de interés es mayor?
2. ¿Qué sucede si la capitalización es mensual en lugar de anual?
3. ¿Cómo afecta una tasa de interés negativa al tiempo necesario para duplicar el dinero?
4. ¿Qué fórmula se usaría si se tratara de interés simple en lugar de compuesto?
5. ¿Cuánto tiempo tomaría triplicar el dinero con la misma tasa?

**Tip:** Siempre es útil verificar si la tasa de interés es simple o compuesta, ya que esto afecta significativamente el resultado.

Una cooperativa deposita $10.000.000. en una corporación de ahorro y vivienda que reconoce una tasa del 31.95%. Si la cooperativa desea duplicar su dinero, ¿cuánto tiempo debe colocarlo?

Aprende cómo calcular el tiempo necesario para duplicar un depósito de $10.000.000 a una tasa de interés compuesto del 31.95%. Este problema incluye el uso de logaritmos y la fórmula de interés compuesto. Adecuado para estudiantes de secundaria (Grades 10-12).

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