O gráfico será uma parábola voltada para baixo, começando em 
𝑥
(
0
)
=
0
x(0)=0 e terminando em 
𝑥
(
2
)
=
5
 
m
x(2)=5m. A posição 
𝑥
x aumenta até 5 m, depois decresce após o tempo de frenagem.

Pelo que você descreveu, parece que estamos analisando o movimento de um objeto ao longo do tempo, onde a posição \( x(t) \) segue uma função quadrática, formando uma parábola. Vamos considerar o seguinte:

1. **Gráfico**: O gráfico da posição \( x(t) \) será uma parábola voltada para baixo, o que implica que o termo quadrático da função de posição \( x(t) \) tem um coeficiente negativo.

2. **Pontos Dados**:
   - \( x(0) = 0 \): Isso significa que no tempo \( t = 0 \), a posição do objeto é \( 0 \).
   - \( x(2) = 5 \): No tempo \( t = 2 \) segundos, a posição \( x \) do objeto é \( 5 \) metros.

3. **Forma da Função Quadrática**: A forma geral da função quadrática é \( x(t) = at^2 + bt + c \), onde \( a \), \( b \) e \( c \) são constantes a serem determinadas.

4. **Cálculo dos Coeficientes**:
   - Sabemos que \( x(0) = 0 \) e \( x(2) = 5 \), e também sabemos que a parábola é voltada para baixo, indicando que \( a \) é negativo.
   - Precisamos de mais uma condição para determinar os coeficientes \( a \), \( b \) e \( c \). Essa condição poderia ser a posição máxima \( x_{\text{máx}} \), que ocorre no vértice da parábola, ou a velocidade inicial, entre outros.

Com as informações disponíveis, podemos expressar \( x(t) \) da seguinte forma:

\[
x(t) = -a(t - t_v)^2 + x_{\text{máx}}
\]

Onde \( t_v \) é o tempo em que ocorre o valor máximo de \( x(t) \) e \( x_{\text{máx}} \) é o valor máximo de \( x \). No entanto, para uma solução completa, precisaríamos conhecer ou inferir o ponto máximo ou outra condição.

**Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida específica?**

Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir o entendimento:

1. Como encontraríamos o valor de \( a \) se soubéssemos a velocidade inicial?
2. Qual seria o significado físico do coeficiente \( b \) na função quadrática de posição?
3. Como o gráfico da velocidade \( v(t) \) seria diferente do gráfico de posição \( x(t) \)?
4. Se a parábola fosse voltada para cima, como isso afetaria a interpretação física do movimento?
5. Como a aceleração varia ao longo do tempo para uma função de posição quadrática?

**Dica**: Ao estudar o movimento parabólico, lembre-se de que a derivada da função de posição \( x(t) \) em relação ao tempo \( t \) nos dá a velocidade \( v(t) \), e a derivada da velocidade em relação ao tempo nos dá a aceleração \( a(t) \).

Explore the analysis of motion described by a downward parabolic path starting at x(0) = 0 and ending at x(2) = 5 meters. Learn about quadratic equations in kinematics and understand how to derive and interpret the motion equation. Suitable for high school students studying physics and mathematics.

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