Para determinar si la función \(\frac{\sin x}{x}\) es par, impar o ninguna de las dos, debemos analizar su comportamiento bajo la transformación \(x \to -x\).

Recordemos los criterios:

- **Función Par**: \(f(x)\) es par si \(f(-x) = f(x)\) para todo \(x\) en su dominio.
- **Función Impar**: \(f(x)\) es impar si \(f(-x) = -f(x)\) para todo \(x\) en su dominio.

### Análisis de la función \(\frac{\sin x}{x}\)

Consideremos la función:

\[
f(x) = \frac{\sin x}{x}.
\]

Primero, calculemos \(f(-x)\):

\[
f(-x) = \frac{\sin(-x)}{-x}.
\]

Sabemos que \(\sin(-x) = -\sin(x)\) porque la función seno es impar. Sustituyendo esto en la ecuación obtenemos:

\[
f(-x) = \frac{-\sin(x)}{-x} = \frac{\sin(x)}{x} = f(x).
\]

### Conclusión

Puesto que \(f(-x) = f(x)\) para cualquier \(x \neq 0\), la función \(\frac{\sin x}{x}\) es **par**.

**Nota:** En \(x = 0\), la función \(\frac{\sin x}{x}\) no está definida en términos convencionales, pero su límite al acercarse a cero es 1 (esto se puede calcular usando la regla de L'Hôpital o el límite notable).

### Resumen

La función \(\frac{\sin x}{x}\) es **par** para todos los valores de \(x\) donde está definida.

---

¿Te gustaría más detalles sobre este análisis o tienes alguna pregunta adicional?

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo se determina la paridad de una función compuesta?
2. ¿Cuál es el dominio de la función \(\frac{\sin x}{x}\)?
3. ¿Cómo calcular el límite de \(\frac{\sin x}{x}\) cuando \(x \to 0\)?
4. ¿Qué significa que una función sea impar, en términos de simetría gráfica?
5. ¿Cómo afectan las singularidades a la paridad de una función?

**Tip:** Para probar si una función es par o impar, siempre revisa la paridad de las funciones trigonométricas involucradas y cómo interactúan con cualquier división o multiplicación.

Explore the function sin(x)/x and determine its parity (even or odd). Understand the mathematical criteria for identifying function parity and apply it to sin(x)/x. Suitable for advanced high school students and anyone interested in trigonometric functions.

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