Para verificar la factorización de \( x^3 - 4x^2 - 11x + 60 \) como \( (x + 3)(x - 4)(x - 5) \), expandamos el producto de los factores y veamos si recuperamos el polinomio original.

### Paso 1: Expansión de los factores
Multiplicamos primero dos de los factores:
\[
(x - 4)(x - 5) = x^2 - 5x - 4x + 20 = x^2 - 9x + 20
\]

Ahora multiplicamos este resultado por el tercer factor \( (x + 3) \):
\[
(x + 3)(x^2 - 9x + 20)
\]
Usamos la propiedad distributiva para expandir esto:
\[
= x(x^2 - 9x + 20) + 3(x^2 - 9x + 20)
\]
\[
= x^3 - 9x^2 + 20x + 3x^2 - 27x + 60
\]
\[
= x^3 - 6x^2 - 7x + 60
\]

### Paso 2: Comparación
El resultado obtenido al expandir los factores es \( x^3 - 6x^2 - 7x + 60 \), lo cual **no coincide** con el polinomio original \( x^3 - 4x^2 - 11x + 60 \).

Por lo tanto, la factorización \( (x + 3)(x - 4)(x - 5) \) no es correcta.

### Paso 3: Corrección
Debemos encontrar la factorización correcta del polinomio \( x^3 - 4x^2 - 11x + 60 \). ¿Te gustaría que recalculara la factorización correcta o explorara métodos alternativos para factorizar este polinomio?

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**Consejo**: Siempre verifica la factorización expandiendo los factores y comparando con el polinomio original para asegurar la corrección.

Learn how to verify the factorization of the polynomial x^3 - 4x^2 - 11x + 60 step-by-step. Understand the process of expanding polynomial factors and comparing with the original polynomial. Suitable for advanced high school students.

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