Dado el vector u = (6,4) y el vector = (-3,2); siendo A = u.vy B = |||, determine A + B2

Dado el problema, primero desglosaremos cada uno de los términos mencionados para resolverlo paso a paso. Entendemos que:

- \( u = (6,4) \) es un vector.
- \( v = (-3,2) \) es otro vector.
- \( A = u \cdot v \), es decir, el producto punto de los vectores \( u \) y \( v \).
- \( B = ||v|| \), es la norma o magnitud del vector \( v \).
- Finalmente, se debe calcular \( A + B^2 \).

### Paso 1: Cálculo de \( A = u \cdot v \)
El producto punto de dos vectores \( u = (u_1, u_2) \) y \( v = (v_1, v_2) \) se define como:

\[
A = u \cdot v = u_1 \cdot v_1 + u_2 \cdot v_2
\]

Sustituyendo los valores de los vectores \( u = (6,4) \) y \( v = (-3,2) \):

\[
A = 6 \cdot (-3) + 4 \cdot 2 = -18 + 8 = -10
\]

### Paso 2: Cálculo de \( B = ||v|| \)
La norma de un vector \( v = (v_1, v_2) \) se calcula como:

\[
||v|| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2}
\]

Para \( v = (-3,2) \):

\[
||v|| = \sqrt{(-3)^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}
\]

### Paso 3: Cálculo de \( B^2 \)
Ahora calculamos \( B^2 \), que es el cuadrado de la magnitud del vector \( v \):

\[
B^2 = (\sqrt{13})^2 = 13
\]

### Paso 4: Cálculo de \( A + B^2 \)
Finalmente, sumamos \( A \) y \( B^2 \):

\[
A + B^2 = -10 + 13 = 3
\]

### Respuesta:
El valor de \( A + B^2 \) es **3**.

---

¿Te gustaría que te explicara algún paso con más detalle o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Qué es el producto punto y cómo se aplica en física?
2. ¿Cómo se calcula la norma de un vector en tres dimensiones?
3. ¿Cómo afecta la dirección de los vectores en el producto punto?
4. ¿Qué propiedades tiene el producto punto de vectores?
5. ¿Cómo se relaciona la magnitud de un vector con sus componentes?

**Tip:** En geometría, el producto punto también puede interpretarse como una medida del ángulo entre dos vectores.

Dado el vector u = (6,4) y el vector = (-3,2); siendo A = u.v y B = ||v||, determine A + B^2

Solve the vector problem involving dot product and magnitude: Given u = (6, 4) and v = (-3, 2), calculate A = u · v and B = ||v||, then find A + B^2. This step-by-step solution covers essential vector operations, including the dot product formula and magnitude calculation. Ideal for Grades 9-12.

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