Dados los vectores u=(-5,-3,7,9) y v=(-2,1,4,19). El producto punto u . v da como resultado

El **producto punto** entre dos vectores \( \mathbf{u} \) y \( \mathbf{v} \), cada uno con componentes \( (u_1, u_2, u_3, u_4) \) y \( (v_1, v_2, v_3, v_4) \), respectivamente, se define como:

\[
\mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = u_1 v_1 + u_2 v_2 + u_3 v_3 + u_4 v_4
\]

Dado que \( \mathbf{u} = (-5, -3, 7, 9) \) y \( \mathbf{v} = (-2, 1, 4, 19) \), calculamos cada término individualmente:

\[
\mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = (-5)(-2) + (-3)(1) + (7)(4) + (9)(19)
\]

Realizando las operaciones:

\[
(-5)(-2) = 10
\]
\[
(-3)(1) = -3
\]
\[
(7)(4) = 28
\]
\[
(9)(19) = 171
\]

Ahora sumamos los resultados:

\[
\mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = 10 + (-3) + 28 + 171 = 206
\]

Por lo tanto, el producto punto \( \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} \) es **206**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Qué significa que el producto punto sea positivo o negativo?
2. ¿Cómo afecta la dimensionalidad de los vectores al producto punto?
3. ¿Cómo se usa el producto punto para encontrar el ángulo entre dos vectores?
4. ¿Cómo se define la magnitud de un vector y cómo se calcula?
5. ¿Qué aplicaciones tiene el producto punto en física?

**Tip:** Si el producto punto entre dos vectores es cero, significa que los vectores son ortogonales (perpendiculares).

Explore how to calculate the dot product of vectors u=(-5,-3,7,9) and v=(-2,1,4,19) using the dot product formula. This detailed solution covers key vector algebra concepts suitable for students in Grades 10-12.

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