Lorenzo ha olvidado un número de la clave de su tarjeta de crédito. Él recuerda que esta clave tiene la siguiente forma: 5 millares, "a" centenas, 3 decenas y 7 unidades; y además que es múltiplo de 3. Determina cuántos posibles valores puede tomar "a"

Sabemos que la clave tiene la siguiente estructura: **5 millares**, **"a" centenas**, **3 decenas** y **7 unidades**. Es decir, el número tiene la forma:

\[
5000 + 100a + 30 + 7 = 5037 + 100a
\]

Además, este número debe ser múltiplo de 3.

Para que un número sea múltiplo de 3, la suma de sus dígitos también debe ser divisible por 3. Vamos a calcular la suma de los dígitos del número:

- El dígito de los millares es 5.
- El dígito de las centenas es \(a\).
- El dígito de las decenas es 3.
- El dígito de las unidades es 7.

Por lo tanto, la suma de los dígitos es:

\[
S = 5 + a + 3 + 7 = 15 + a
\]

Para que el número sea múltiplo de 3, \(S\) debe ser divisible por 3. Entonces, \(15 + a\) debe ser divisible por 3.

Dado que 15 ya es divisible por 3, \(a\) también debe ser divisible por 3. Los posibles valores de \(a\) que son dígitos (es decir, entre 0 y 9) y divisibles por 3 son:

\[
a = 0, 3, 6, 9
\]

Por lo tanto, los posibles valores que puede tomar \(a\) son 4.

### Respuesta: \(a\) puede tomar 4 posibles valores.

¿Te gustaría más detalles o alguna pregunta adicional? Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afecta la divisibilidad por 3 a la estructura de un número?
2. ¿Qué otros criterios de divisibilidad existen para otros números?
3. ¿Cómo se podría resolver este problema si el múltiplo fuera otro número, por ejemplo, 5?
4. ¿Cuál es la importancia de conocer las propiedades de los dígitos para problemas como este?
5. ¿Qué pasa si cambiamos el número de las unidades?

**Tip:** Recuerda que para cualquier múltiplo de 3, solo necesitas sumar los dígitos del número y verificar su divisibilidad por 3.

Lorenzo ha olvidado un número de la clave de su tarjeta de crédito. Él recuerda que esta clave tiene la siguiente forma: 5 millares, 'a' centenas, 3 decenas y 7 unidades; y además que es múltiplo de 3. Determina cuántos posibles valores puede tomar 'a'.

Resuelve un problema de número de clave usando la regla de divisibilidad por 3. Aprende a calcular cuántos valores posibles puede tomar 'a' en un número con la estructura 5000 + 100a + 30 + 7, asegurando que sea múltiplo de 3. Ideal para estudiantes de 5º a 7º grado.

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