Aplicando el método de aproximación de Vogel, encuentre el CTA

El método de aproximación de Vogel (VAM, por sus siglas en inglés) es un algoritmo usado para encontrar una solución inicial para el problema de transporte. Este método no necesariamente da una solución óptima, pero ofrece una solución bastante cercana que puede ser refinada usando otros métodos como el método de MODI.

### Pasos del Método de Aproximación de Vogel:

1. **Calcular la penalización**:
   - Para cada fila y cada columna de la tabla de costos, calcula la penalización. La penalización es la diferencia entre los dos costos más bajos en la fila o columna.
   
2. **Seleccionar la fila o columna con la mayor penalización**:
   - De las penalizaciones calculadas, selecciona la mayor. Si hay un empate, selecciona arbitrariamente.

3. **Asignar el suministro a la demanda en esa fila o columna**:
   - Asigna tanto como sea posible en la celda de menor costo dentro de la fila o columna seleccionada. Esto reducirá el suministro o la demanda a cero.

4. **Eliminar la fila o columna que ha sido satisfecha**:
   - Si el suministro en una fila es cero, elimina esa fila. Si la demanda en una columna es cero, elimina esa columna.

5. **Repetir el proceso**:
   - Repite los pasos hasta que se hayan satisfecho todas las demandas y el suministro sea cero.

### Ejemplo Sencillo

Supongamos que tenemos la siguiente tabla de costos y el suministro y demanda asociados:

|      | D1 | D2 | D3 | Suministro |
|------|----|----|----|------------|
| **S1** | 19 | 30 | 50 | 7          |
| **S2** | 70 | 30 | 40 | 9          |
| **S3** | 40 |  8 | 70 | 18         |
| **Demanda** | 5  | 8  | 21 |            |

### Paso 1: Calcular penalizaciones
- **Fila S1**: Penalización = 30 - 19 = 11
- **Fila S2**: Penalización = 40 - 30 = 10
- **Fila S3**: Penalización = 40 - 8 = 32
- **Columna D1**: Penalización = 40 - 19 = 21
- **Columna D2**: Penalización = 30 - 8 = 22
- **Columna D3**: Penalización = 50 - 40 = 10

### Paso 2: Seleccionar la mayor penalización
La mayor penalización es en la **fila S3** con una penalización de 32.

### Paso 3: Asignar el suministro a la demanda
En la fila S3, el costo más bajo es 8 en la columna D2. Asignamos 8 unidades a esa celda.

### Paso 4: Actualizar la tabla
Actualizamos la tabla eliminando la columna D2 (demanda satisfecha) y restamos 8 al suministro de S3. Luego repetimos el proceso hasta que todas las demandas y suministros sean satisfechos.

¿Te gustaría que continúe con el ejemplo para calcular la solución completa o tienes alguna otra pregunta?

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**Preguntas Relacionadas:**
1. ¿Cómo se puede refinar la solución inicial obtenida con el método de Vogel?
2. ¿Cuál es la diferencia entre el método de Vogel y el método de la esquina noroeste?
3. ¿Qué ventajas tiene el método de Vogel sobre otros métodos de solución inicial en transporte?
4. ¿Cómo se calcula el costo total asociado con una solución inicial de transporte?
5. ¿Cómo se interpreta la penalización en el método de Vogel?

**Tip:** Para problemas de transporte, es útil conocer tanto métodos heurísticos como métodos de optimización exacta, ya que los heurísticos suelen ser más rápidos en encontrar soluciones cercanas a la óptima.

Explore Vogel's Approximation Method (VAM), an algorithm used to find initial solutions for transportation problems. Learn its steps and applications with a detailed example. Suitable for advanced mathematics students and professionals.

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