Mis disculpas por el error anterior. Vamos a corregirlo y resolverlo nuevamente considerando que el segmento \( cd \) es \( 5x - 2 \) en lugar de \( 5x + 2 \).

La relación proporcional es:
\[ \frac{ac}{cd} = \frac{eg}{eh} \]

Reemplazamos con los valores dados:
\[ \frac{8x + 1}{5x - 2} = \frac{12}{15} \]

Simplificamos la fracción:
\[ \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \]

Entonces la ecuación es:
\[ \frac{8x + 1}{5x - 2} = \frac{4}{5} \]

Resolviendo esta ecuación:
\[ 5(8x + 1) = 4(5x - 2) \]
\[ 40x + 5 = 20x - 8 \]
\[ 40x - 20x = -8 - 5 \]
\[ 20x = -13 \]
\[ x = \frac{-13}{20} \]

Ahora que tenemos el valor de \( x \), podemos calcular las medidas de los segmentos \( ac \) y \( cd \).

\[ ac = 8x + 1 \]
\[ ac = 8\left(\frac{-13}{20}\right) + 1 \]
\[ ac = \frac{-104}{20} + 1 \]
\[ ac = \frac{-104}{20} + \frac{20}{20} \]
\[ ac = \frac{-84}{20} \]
\[ ac = -4.2 \, \text{cm} \]

\[ cd = 5x - 2 \]
\[ cd = 5\left(\frac{-13}{20}\right) - 2 \]
\[ cd = \frac{-65}{20} - 2 \]
\[ cd = \frac{-65}{20} - \frac{40}{20} \]
\[ cd = \frac{-105}{20} \]
\[ cd = -5.25 \, \text{cm} \]

Parece que hay un problema con los valores obtenidos. Vamos a revisar el problema nuevamente para asegurar que todo esté correcto.

### Nueva revisión

La proporcionalidad entre los segmentos puede no ser válida en este contexto dado los resultados negativos. Vamos a suponer que los valores positivos para los segmentos podrían tener sentido físico si los valores de los segmentos son positivos.

Revisamos la ecuación nuevamente:
\[ 5(8x + 1) = 4(5x - 2) \]
\[ 40x + 5 = 20x - 8 \]
\[ 40x - 20x = -8 - 5 \]
\[ 20x = -13 \]
\[ x = \frac{-13}{20} \]

Considerando que los valores negativos pueden representar errores en la interpretación de las medidas proporcionales, vamos a intentar revisar el problema de nuevo si hay valores correctos o una configuración del problema real.

¿Quieres revisar la configuración del problema o tienes otra consulta sobre cómo trabajar con proporcionalidades en líneas paralelas?

Puedes preguntar sobre:
1. Proporcionalidad en segmentos de líneas paralelas.
2. Cómo resolver ecuaciones lineales.
3. Propiedades de las líneas paralelas.
4. Más problemas sobre segmentos y proporciones.
5. Teoremas relacionados con paralelismo y proporcionalidad.

**Tip:** Es crucial asegurarse de que los valores de las medidas de segmentos sean positivos en problemas de geometría, ya que las longitudes físicas no pueden ser negativas.

Explore how to solve proportional relationships in geometry involving segment CD, given the equation 5x - 2. This problem demonstrates the application of proportional equations and linear algebra concepts. Suitable for students in Grades 9-12.

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