mas por que eu tenho que fazer 4/3 + 119/90 primeiro? por que eu não posso fazer o mmc de 3 90 e 5 de uma vez que no caso dá 450 

Você está correto em pensar que podemos fazer o MMC (mínimo múltiplo comum) de todos os denominadores de uma vez. Isso é uma abordagem válida e pode simplificar o processo de resolver a expressão. Vamos resolver a expressão usando essa técnica, encontrando o MMC de todos os denominadores envolvidos.

A expressão é:

\[
\frac{4}{3} + \frac{7}{5} \cdot \left( \frac{1}{2} + \frac{4}{9} \right) - \frac{1}{5}
\]

### Passo 1: Calcular o que está dentro dos parênteses
Já sabemos que:

\[
\frac{1}{2} + \frac{4}{9} = \frac{17}{18}
\]

### Passo 2: Multiplicação
Multiplicamos:

\[
\frac{7}{5} \cdot \frac{17}{18} = \frac{119}{90}
\]

Agora temos a expressão:

\[
\frac{4}{3} + \frac{119}{90} - \frac{1}{5}
\]

### Passo 3: Encontrar o MMC de 3, 90 e 5
Os denominadores são 3, 90 e 5. Vamos encontrar o MMC:

Fatores primos de cada número:
- 3 = \(3\)
- 90 = \(2 \times 3^2 \times 5\)
- 5 = \(5\)

O MMC é o produto dos maiores fatores de cada número:
- \(MMC = 2 \times 3^2 \times 5 = 450\)

### Passo 4: Reescrever as frações com o denominador comum de 450
Agora, convertemos todas as frações para o denominador comum de 450:

\[
\frac{4}{3} = \frac{4 \times 150}{3 \times 150} = \frac{600}{450}
\]

\[
\frac{119}{90} = \frac{119 \times 5}{90 \times 5} = \frac{595}{450}
\]

\[
\frac{1}{5} = \frac{1 \times 90}{5 \times 90} = \frac{90}{450}
\]

### Passo 5: Somar e subtrair as frações
Agora, temos:

\[
\frac{600}{450} + \frac{595}{450} - \frac{90}{450}
\]

Podemos somar e subtrair diretamente:

\[
\frac{600 + 595 - 90}{450} = \frac{1105}{450}
\]

### Passo 6: Simplificar a fração
A fração \(\frac{1105}{450}\) pode ser simplificada. O MDC (máximo divisor comum) entre 1105 e 450 é 5:

\[
\frac{1105 \div 5}{450 \div 5} = \frac{221}{90}
\]

O resultado final é novamente:

\[
\boxed{\frac{221}{90}}
\]

### Conclusão
Você pode usar tanto o método de MMC diretamente para todos os denominadores quanto trabalhar passo a passo. Ambas as abordagens são corretas, e escolher uma depende da situação e da preferência.

**Gostaria de mais detalhes ou tem outra pergunta?** Aqui estão cinco questões relacionadas:

1. Como encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) de mais de dois números?
2. Quando é mais vantajoso calcular o MMC em uma operação com frações?
3. O que é o máximo divisor comum (MDC) e como ele ajuda a simplificar frações?
4. Como transformar uma fração imprópria em um número misto?
5. Quando você deve simplificar as frações ao longo do processo de cálculo?

**Dica:** Fazer o MMC de todos os denominadores de uma vez pode simplificar expressões complexas e evitar erros em cálculos sequenciais.

Explore how to add and subtract fractions with different denominators, including the step-by-step process of finding the least common multiple (LCM) to simplify calculations. This problem example involves fractions and operations, suitable for high school students.

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