Una empresa tecnológica observa un crecimiento exponencial en su base de usuarios. En su lanzamiento, tenía 1,000 usuarios, y el número de usuarios se duplica cada año. La ecuación que mejor describe este crecimiento es Pregunta 9Respuesta  A. U=1000⋅t2   B. U=1000⋅e0,5t    C. U=1000⋅2t    D. U=1000⋅log(2t)

El problema describe un crecimiento exponencial donde una empresa tecnológica observa que su base de usuarios se duplica cada año. Inicialmente, la empresa tiene 1,000 usuarios.

### Análisis del crecimiento exponencial:
La característica del crecimiento exponencial es que una cantidad se multiplica por un factor constante en intervalos de tiempo regulares. En este caso, el número de usuarios se **duplica cada año**.

### Fórmula general del crecimiento exponencial:
La fórmula general para el crecimiento exponencial es:
\[
U(t) = U_0 \cdot a^t
\]
donde:
- \(U(t)\) es el número de usuarios en el tiempo \(t\),
- \(U_0\) es el número inicial de usuarios,
- \(a\) es la razón de crecimiento (en este caso, \(a = 2\) porque los usuarios se duplican),
- \(t\) es el tiempo (en años).

Con esta fórmula, si \(U_0 = 1000\) y el número de usuarios se duplica cada año (\(a = 2\)), la ecuación queda:

\[
U(t) = 1000 \cdot 2^t
\]

### Revisión de las opciones:
- **A.** \( U = 1000 \cdot t^2 \)
  - Incorrecto. Esta ecuación representa un crecimiento cuadrático, no exponencial.

- **B.** \( U = 1000 \cdot e^{0.5t} \)
  - Incorrecto. Aunque esta ecuación es exponencial, no refleja el hecho de que los usuarios se duplican cada año.

- **C.** \( U = 1000 \cdot 2^t \)
  - Correcto. Esta ecuación representa perfectamente el hecho de que el número de usuarios se duplica cada año.

- **D.** \( U = 1000 \cdot \log(2t) \)
  - Incorrecto. Esta ecuación no es exponencial, sino que representa un crecimiento logarítmico, que es mucho más lento.

### Respuesta correcta: **C. U = 1000 \cdot 2^t**

¿Te gustaría más detalles sobre cómo se derivan estas ecuaciones o tienes alguna pregunta adicional?

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**Preguntas relacionadas:**

1. ¿Qué es la función exponencial y cómo se aplica en modelos de crecimiento?
2. ¿Cómo se interpreta el parámetro \(e\) en funciones exponenciales?
3. ¿Cuál es la diferencia entre el crecimiento exponencial y el crecimiento logarítmico?
4. ¿Cómo afecta la base \(a\) en la fórmula \(U(t) = U_0 \cdot a^t\)?
5. ¿En qué situaciones reales es común observar un crecimiento exponencial?

**Tip:** El crecimiento exponencial es rápido y puede conducir a grandes cantidades en poco tiempo. Es útil para modelar fenómenos como la población, el crecimiento de una inversión, o el número de usuarios en una plataforma tecnológica.

Explore how exponential growth applies to a technology company's user base. Learn the formula U(t) = 1000 * 2^t and why it accurately describes the doubling of users annually. Suitable for high school students studying exponential functions.

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