La relación \( dx = \frac{du}{5} \) surge del proceso de sustitución en una integral, que es una técnica útil para simplificar la integración. Vamos a explicar cómo se llega a esta relación paso a paso:

1. **Sustitución de variable:**

   Supongamos que tienes la integral de una función que depende de \( x \), y deseas simplificarla haciendo un cambio de variable. En este caso, seleccionamos:
   \[
   u = 5x - 2
   \]
   Esto significa que estamos redefiniendo \( u \) en términos de \( x \).

2. **Derivada de la sustitución:**

   Ahora, derivamos ambos lados de la ecuación \( u = 5x - 2 \) con respecto a \( x \) para encontrar la relación entre \( du \) y \( dx \):
   \[
   \frac{du}{dx} = 5
   \]

   Esto significa que la tasa de cambio de \( u \) con respecto a \( x \) es 5.

3. **Despejando \( dx \):**

   La derivada \( \frac{du}{dx} = 5 \) se puede reordenar para expresar \( dx \) en términos de \( du \):
   \[
   du = 5 \, dx
   \]
   Despejando \( dx \), obtenemos:
   \[
   dx = \frac{du}{5}
   \]

Esta relación es clave para reescribir la integral original en términos de \( u \) y \( du \). Al sustituir \( dx \) por \( \frac{du}{5} \), ajustamos el diferencial de \( x \) en función del nuevo diferencial \( du \). Así, simplificamos la integral y hacemos posible su resolución directa.

¿Te gustaría profundizar más en este tema o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Qué otras sustituciones comunes se pueden usar en integrales?
2. ¿Cómo se elige una sustitución adecuada en una integral compleja?
3. ¿Qué ocurre si olvidamos ajustar el diferencial al hacer la sustitución?
4. ¿Cómo se realiza la integración usando sustituciones trigonométricas?
5. ¿Qué ejemplos prácticos existen de la integración con sustitución en física?

### Tip:
Siempre revisa que el diferencial \( dx \) se ajuste correctamente después de hacer una sustitución en una integral, para evitar errores en la solución final.

Explore the relationship dx = du/5 in integration. Learn how substitution simplifies integrals, with a detailed explanation of the substitution process and its application. Suitable for advanced high school students and anyone interested in calculus.

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