https://r2.erweima.ai/mathbot/image/17243086343576mbyh6fj.jpg

La gráfica muestra un número complejo representado en el plano complejo. A partir de la gráfica, identificamos las siguientes partes del número complejo:

1. **Parte real (Re):** Esta es la coordenada en el eje \(x\). Según la gráfica, la parte real es \(5\).
  
2. **Parte imaginaria (Im):** Esta es la coordenada en el eje \(y\). Según la gráfica, la parte imaginaria es \(-5\).

El número complejo representado es, por lo tanto, \(5 - 5i\).

Ahora, procedemos a completar los datos:

- **Módulo:** El módulo de un número complejo \(z = a + bi\) se calcula como:
  \[
  |z| = \sqrt{a^2 + b^2}
  \]
  Sustituyendo \(a = 5\) y \(b = -5\):
  \[
  |z| = \sqrt{5^2 + (-5)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}
  \]

- **Argumento:** El argumento de un número complejo es el ángulo \(\theta\) que forma con el eje real positivo. Dado que ambas partes, real e imaginaria, son iguales pero con la parte imaginaria negativa, el ángulo está en el cuarto cuadrante:
  \[
  \theta = \tan^{-1}\left(\frac{\text{Im}}{\text{Re}}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{-5}{5}\right) = \tan^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{4} \text{ radianes} \quad \text{o} \quad -45^\circ
  \]

### Resumen de la tabla:

- **Módulo:** \(5\sqrt{2}\)
- **Argumento:** \(-\frac{\pi}{4}\) radianes o \(-45^\circ\)
- **Parte real:** \(5\)
- **Parte imaginaria:** \(-5\)

¿Tienes alguna pregunta o te gustaría más detalles sobre este proceso?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula el módulo de un número complejo en forma polar?
2. ¿Cómo convertir un número complejo de forma rectangular a polar?
3. ¿Qué significa un ángulo negativo en el argumento de un número complejo?
4. ¿Cómo se interpretan los signos de las partes real e imaginaria en el plano complejo?
5. ¿Cómo afecta el argumento de un número complejo a su ubicación en el plano?

**Consejo:** Siempre visualiza el número complejo en el plano para identificar correctamente el cuadrante y calcular el argumento.

Explore the concept of complex numbers through a graphical representation. Learn about real and imaginary parts, module calculation, and argument determination using graphical analysis. Ideal for students and enthusiasts of advanced mathematics.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation