Los números complejos son una extensión de los números reales que incluyen una parte imaginaria. Un número complejo se expresa en la forma:

\[ z = a + bi \]

donde:
- **a** es la parte real del número complejo.
- **b** es la parte imaginaria del número complejo.
- **i** es la unidad imaginaria, definida como \( i = \sqrt{-1} \).

### Ejemplos
1. **Número complejo:** \( 3 + 4i \)
   - Parte real: \( 3 \)
   - Parte imaginaria: \( 4i \)

2. **Número complejo puro:** \( 0 + 5i \) (o simplemente \( 5i \))
   - Parte real: \( 0 \)
   - Parte imaginaria: \( 5i \)

3. **Número real como un caso especial de número complejo:** \( 7 \)
   - Parte real: \( 7 \)
   - Parte imaginaria: \( 0i \)

### Operaciones con Números Complejos
- **Suma y resta:** Se suman o restan las partes reales y las partes imaginarias por separado.
  
  Ejemplo: \( (3 + 4i) + (1 + 2i) = (3+1) + (4+2)i = 4 + 6i \)

- **Multiplicación:** Se aplica la propiedad distributiva y se usa que \( i^2 = -1 \).
  
  Ejemplo: \( (3 + 4i) \times (1 + 2i) = 3 \times 1 + 3 \times 2i + 4i \times 1 + 4i \times 2i = 3 + 6i + 4i + 8(-1) = -5 + 10i \)

- **División:** Para dividir números complejos, se multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del denominador.
  
  Ejemplo: \( \frac{3 + 4i}{1 + 2i} \).

  Se multiplica por el conjugado del denominador \( (1 - 2i) \):

  \[
  \frac{(3 + 4i)(1 - 2i)}{(1 + 2i)(1 - 2i)} = \frac{3 - 6i + 4i - 8i^2}{1 - 4i^2} = \frac{11 - 2i}{5} = \frac{11}{5} - \frac{2}{5}i
  \]

### Propiedades
- **Conjugado:** El conjugado de un número complejo \( z = a + bi \) es \( \overline{z} = a - bi \).
- **Módulo:** El módulo de un número complejo \( z = a + bi \) es \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \).

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### Preguntas Relacionadas
1. ¿Cómo se representan los números complejos en el plano complejo?
2. ¿Qué es la forma polar de un número complejo?
3. ¿Cómo se calcula la raíz cuadrada de un número complejo?
4. ¿Cuál es la relación entre los números complejos y las ecuaciones cuadráticas?
5. ¿Qué aplicaciones tienen los números complejos en la ingeniería y la física?

**Tip:** Practicar operaciones con números complejos ayuda a comprender mejor sus propiedades y su utilidad en la resolución de problemas complejos.

Explore complex numbers and their properties with detailed explanations and examples. Learn about the form of complex numbers, including real and imaginary parts, and operations such as addition, subtraction, multiplication, and division. Suitable for high school students.

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