una viga horizontal uniforme con una longitud de 8m y peso de 200N se une a una pared mediante una junta articulada. su extremo lejano esta sostenido mediante un cable  que forma un angulo de 53 grados con la viga. una persona de 600N esta de pie a 2m de la pared. ecuentra la tension del cable asi como su magnitud y direccion de la fuerza que ejerce la pared en la viga

Para resolver este problema, seguiremos los siguientes pasos:

1. **Identificar todas las fuerzas que actúan en la viga:**
   - Peso de la viga (\(W_{\text{viga}}\)): 200 N
   - Peso de la persona (\(W_{\text{persona}}\)): 600 N
   - Tensión del cable (\(T\))
   - Reacciones en la junta articulada: \(H\) (horizontal) y \(V\) (vertical)

2. **Dibujar un diagrama de cuerpo libre de la viga:**
   - La viga es horizontal y tiene una longitud de 8 m.
   - La tensión \(T\) forma un ángulo de 53° con la viga.
   - El peso de la viga actúa en su centro, es decir, a 4 m de la pared.
   - La persona está de pie a 2 m de la pared, por lo tanto, su peso actúa a 2 m de la pared.
   - Las reacciones en la junta articulada están en el extremo izquierdo de la viga.

3. **Ecuaciones de equilibrio:**
   - Suma de fuerzas en el eje \(x\):
     \[
     \sum F_x = 0 \implies H - T \cos(53°) = 0
     \]
   - Suma de fuerzas en el eje \(y\):
     \[
     \sum F_y = 0 \implies V + T \sin(53°) - W_{\text{viga}} - W_{\text{persona}} = 0
     \]
   - Suma de momentos respecto a la junta articulada:
     \[
     \sum M_A = 0 \implies T \sin(53°) \cdot 8 - W_{\text{viga}} \cdot 4 - W_{\text{persona}} \cdot 2 = 0
     \]

Ahora resolvemos las ecuaciones:

### Momento respecto a la junta articulada (A):
\[
T \sin(53°) \cdot 8 - 200 \cdot 4 - 600 \cdot 2 = 0
\]
\[
T \cdot \sin(53°) \cdot 8 - 800 - 1200 = 0
\]
\[
T \cdot \sin(53°) \cdot 8 = 2000
\]
\[
T \cdot \sin(53°) = \frac{2000}{8}
\]
\[
T \cdot \sin(53°) = 250
\]
\[
T = \frac{250}{\sin(53°)}
\]
\[
T = \frac{250}{0.7986}
\]
\[
T \approx 313.13 \, \text{N}
\]

### Fuerza vertical en la junta articulada:
\[
V + T \sin(53°) - 200 - 600 = 0
\]
\[
V + 313.13 \cdot 0.7986 - 800 = 0
\]
\[
V + 250 - 800 = 0
\]
\[
V = 800 - 250
\]
\[
V = 550 \, \text{N}
\]

### Fuerza horizontal en la junta articulada:
\[
H - T \cos(53°) = 0
\]
\[
H = T \cos(53°)
\]
\[
H = 313.13 \cdot \cos(53°)
\]
\[
H = 313.13 \cdot 0.6018
\]
\[
H \approx 188.43 \, \text{N}
\]

### Magnitud y dirección de la fuerza resultante que ejerce la pared en la viga:
La magnitud de la fuerza resultante \(R\) se encuentra mediante:
\[
R = \sqrt{H^2 + V^2}
\]
\[
R = \sqrt{(188.43)^2 + (550)^2}
\]
\[
R = \sqrt{35505.6 + 302500}
\]
\[
R = \sqrt{338005.6}
\]
\[
R \approx 581.28 \, \text{N}
\]

La dirección \(\theta\) de la fuerza resultante respecto a la horizontal es:
\[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{V}{H}\right)
\]
\[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{550}{188.43}\right)
\]
\[
\theta \approx \tan^{-1}(2.92)
\]
\[
\theta \approx 71.7°
\]

### Resumen:
- **Tensión del cable \(T\)**: 313.13 N
- **Fuerza horizontal \(H\)**: 188.43 N
- **Fuerza vertical \(V\)**: 550 N
- **Magnitud de la fuerza resultante \(R\)**: 581.28 N
- **Dirección de la fuerza resultante \(\theta\)**: 71.7°

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

1. ¿Cómo afectaría un cambio en el ángulo del cable a la tensión?
2. ¿Qué pasaría si la persona se moviera más lejos de la pared?
3. ¿Cómo se calcularían las fuerzas si el peso de la viga cambiara?
4. ¿Cómo influyen las reacciones en la junta articulada en la estabilidad de la viga?
5. ¿Qué otros métodos existen para analizar este tipo de problemas?

**Tip:** Para resolver problemas de estática, siempre es útil dibujar un diagrama de cuerpo libre detallado y etiquetar todas las fuerzas y distancias.

una viga horizontal uniforme con una longitud de 8m y peso de 200N se une a una pared mediante una junta articulada. su extremo lejano esta sostenido mediante un cable que forma un angulo de 53 grados con la viga. una persona de 600N esta de pie a 2m de la pared. ecuentra la tension del cable asi como su magnitud y direccion de la fuerza que ejerce la pared en la viga

Resuelve el problema de estática de una viga de 8m con un cable a 53 grados y una persona de 600N a 2m de la pared. Calcula la tensión del cable, fuerzas horizontales y verticales, y la fuerza resultante de la pared. Incluye los cálculos de equilibrio y momentos de fuerza.

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