Horas Estudadas (X)
1.5 3.0 5.0 2.0 7.5 9.0
1.1- Faça o resumo estatístico da tabela

Para fazer um resumo estatístico da tabela de horas estudadas (X), vamos calcular as principais estatísticas descritivas: **média**, **mediana**, **variância**, **desvio padrão**, **valor mínimo**, **valor máximo** e **amplitude**.

### Dados fornecidos:
- Horas Estudadas (X): 1.5, 3.0, 5.0, 2.0, 7.5, 9.0

### 1. **Média (X̄):**
A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.

\[
\text{Média} = \frac{1.5 + 3.0 + 5.0 + 2.0 + 7.5 + 9.0}{6} = \frac{28}{6} \approx 4.67 \text{ horas}
\]

### 2. **Mediana:**
A mediana é o valor central quando os dados são ordenados. Como há um número par de observações, a mediana será a média dos dois valores centrais.

- Dados ordenados: 1.5, 2.0, 3.0, 5.0, 7.5, 9.0
- Mediana: \(\frac{3.0 + 5.0}{2} = 4.0\) horas

### 3. **Variância (s²):**
A variância mede a dispersão dos dados em torno da média.

\[
s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (X_i - \text{Média})^2}{n-1}
\]

\[
s^2 = \frac{(1.5 - 4.67)^2 + (3.0 - 4.67)^2 + (5.0 - 4.67)^2 + (2.0 - 4.67)^2 + (7.5 - 4.67)^2 + (9.0 - 4.67)^2}{5}
\]

\[
s^2 \approx \frac{10.0729 + 2.7889 + 0.1089 + 7.1289 + 7.9929 + 18.6629}{5} \approx \frac{46.7554}{5} \approx 9.3511 \text{ horas}^2
\]

### 4. **Desvio Padrão (s):**
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.

\[
s = \sqrt{9.3511} \approx 3.06 \text{ horas}
\]

### 5. **Valor Mínimo:**
O menor valor do conjunto de dados.

\[
\text{Valor Mínimo} = 1.5 \text{ horas}
\]

### 6. **Valor Máximo:**
O maior valor do conjunto de dados.

\[
\text{Valor Máximo} = 9.0 \text{ horas}
\]

### 7. **Amplitude:**
A amplitude é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo.

\[
\text{Amplitude} = 9.0 - 1.5 = 7.5 \text{ horas}
\]

### Resumo Estatístico:
- **Média**: 4.67 horas
- **Mediana**: 4.0 horas
- **Variância**: 9.3511 horas²
- **Desvio Padrão**: 3.06 horas
- **Valor Mínimo**: 1.5 horas
- **Valor Máximo**: 9.0 horas
- **Amplitude**: 7.5 horas

---

Se precisar de mais detalhes ou tiver alguma dúvida, estou à disposição!

Aqui estão 5 perguntas relativas para expandir o conteúdo:
1. Como a presença de valores atípicos pode afetar a média e a mediana?
2. Qual a interpretação prática do desvio padrão neste contexto?
3. Como o coeficiente de variação pode ser útil na interpretação dos dados?
4. Qual seria o impacto na variância se duplicássemos o número de horas de estudo para cada valor?
5. Como a distribuição dos dados influencia a escolha entre a média e a mediana como medidas de tendência central?

**Dica:** A mediana é uma medida mais robusta contra outliers do que a média, especialmente em distribuições assimétricas.

Explore a statistical summary of hours studied including mean, median, variance, standard deviation, minimum and maximum values, and range. Understand the distribution of hours studied with detailed calculations and interpretations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation