	Calcular a soma das $n$ primeiras parcelas da expressão $1 \cdot 2 + 3 \cdot 6 +5 \cdot 6+ \ldots$
\end{exerc}

A soma das $ n $ primeiras parcelas da expressão dada:

\[
1 \cdot 2 + 3 \cdot 6 + 5 \cdot 6 + \ldots
\]

parece seguir um padrão que precisamos identificar. Vamos começar analisando os termos fornecidos:

1. O primeiro termo é $ 1 \cdot 2 $.
2. O segundo termo é $ 3 \cdot 6 $.
3. O terceiro termo é $ 5 \cdot 6 $.

### Analisando os fatores:
- O primeiro fator de cada termo é uma sequência de números ímpares: $ 1, 3, 5, \ldots $.
- O segundo fator parece alternar entre dois números diferentes: $ 2, 6, 6, \ldots $.

Portanto, temos a seguinte conjectura para a estrutura dos termos:
- O fator da sequência ímpar $ a_n = 2n - 1 $, para $ n $-ésima parcela.
- O fator da sequência alternante parece ser 2 para o primeiro termo e 6 para os seguintes.

### Expressão geral:
Podemos escrever a expressão geral da $ n $-ésima parcela como:

\[
T_n = (2n-1) \cdot 6 \quad \text{para} \quad n \geq 2
\]
e
\[
T_1 = 1 \cdot 2.
\]

Agora, para calcular a soma das $ n $ primeiras parcelas, dividimos a soma em dois casos:

### 1. Para $ n = 1 $:

\[
S_1 = 1 \cdot 2 = 2.
\]

### 2. Para $ n \geq 2 $:

A soma total será:

\[
S_n = 2 + \sum_{k=2}^{n} (2k - 1) \cdot 6.
\]

Essa fórmula pode ser simplificada mais dependendo do valor específico de $ n $.

Se precisar de uma continuação mais detalhada ou de ajuda com a solução para um valor específico de $ n $, posso fornecer!

---  
Você tem alguma dúvida ou quer detalhes? Aqui estão algumas questões relacionadas:

1. Qual é a soma se $ n = 3 $?
2. Como encontrar a soma dos primeiros números ímpares?
3. Como se deriva a expressão geral de somas de termos alternantes?
4. A sequência muda se o segundo fator for constante?
5. Como generalizar esse tipo de padrão para $ n $-ésimos termos?

**Dica:** Em progressões aritméticas, identificar padrões de incremento é essencial para criar fórmulas simplificadas!

Calcular a soma das $n$ primeiras parcelas da expressão $1 \cdot 2 + 3 \cdot 6 + 5 \cdot 6 + \ldots$

Learn how to calculate the sum of the first n terms of the expression 1 * 2 + 3 * 6 + 5 * 6 + ... with a detailed breakdown of the steps. This solution involves recognizing patterns in arithmetic sequences and summing them efficiently, suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation