El siguiente conjunto de datos tiene una desviación estándar aproximada de 2,07.

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a. Adiciónale 2 unidades a cada valor y determina la nueva desviación estándar de los datos.

b. Adiciónale 3 unidades a cada valor y determina la nueva desviación estándar de los datos.

c. Multiplica por 2 unidades cada valor y determina la nueva desviación estándar de los datos.

d. Multiplica por 3 unidades cada valor y determina la nueva desviación estándar de los datos.

e. ¿Qué propiedad de la desviación estándar puedes concluir de los resultados obtenidos?

Vamos a resolver este problema paso a paso utilizando las propiedades de la desviación estándar.

### Recordatorio de la propiedad de la desviación estándar:
1. **Suma o resta de una constante a cada dato:** Si sumas o restas una constante \( c \) a cada valor de los datos, la desviación estándar **no cambia**.
   
2. **Multiplicación por una constante:** Si multiplicas cada valor de los datos por una constante \( k \), la nueva desviación estándar será \( k \) veces la desviación estándar original.

Ahora que sabemos estas propiedades, aplicaremos estos conceptos.

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### Conjunto de datos original:
\[ 1, 3, 5, 4, 2, 3, 2, 4, 5, 8, 5, 7 \]

La desviación estándar aproximada del conjunto de datos original es \( \sigma = 2.07 \).

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### a. Adiciónale 2 unidades a cada valor y determina la nueva desviación estándar.

Si sumamos \( 2 \) a cada dato del conjunto:

Nuevo conjunto de datos:
\[ 1+2, 3+2, 5+2, 4+2, 2+2, 3+2, 2+2, 4+2, 5+2, 8+2, 5+2, 7+2 \]

Es decir:
\[ 3, 5, 7, 6, 4, 5, 4, 6, 7, 10, 7, 9 \]

Como estamos sumando una constante a cada valor, **la desviación estándar no cambia**. Entonces, la nueva desviación estándar será la misma:
\[ \sigma = 2.07 \]

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### b. Adiciónale 3 unidades a cada valor y determina la nueva desviación estándar.

Si sumamos \( 3 \) a cada dato del conjunto:

Nuevo conjunto de datos:
\[ 1+3, 3+3, 5+3, 4+3, 2+3, 3+3, 2+3, 4+3, 5+3, 8+3, 5+3, 7+3 \]

Es decir:
\[ 4, 6, 8, 7, 5, 6, 5, 7, 8, 11, 8, 10 \]

Nuevamente, como solo estamos sumando una constante, **la desviación estándar no cambia**:
\[ \sigma = 2.07 \]

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### c. Multiplica por 2 unidades cada valor y determina la nueva desviación estándar.

Si multiplicamos cada valor por \( 2 \):

Nuevo conjunto de datos:
\[ 1 \times 2, 3 \times 2, 5 \times 2, 4 \times 2, 2 \times 2, 3 \times 2, 2 \times 2, 4 \times 2, 5 \times 2, 8 \times 2, 5 \times 2, 7 \times 2 \]

Es decir:
\[ 2, 6, 10, 8, 4, 6, 4, 8, 10, 16, 10, 14 \]

Como la desviación estándar se multiplica por la constante, la nueva desviación estándar será:
\[ \sigma = 2.07 \times 2 = 4.14 \]

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### d. Multiplica por 3 unidades cada valor y determina la nueva desviación estándar.

Si multiplicamos cada valor por \( 3 \):

Nuevo conjunto de datos:
\[ 1 \times 3, 3 \times 3, 5 \times 3, 4 \times 3, 2 \times 3, 3 \times 3, 2 \times 3, 4 \times 3, 5 \times 3, 8 \times 3, 5 \times 3, 7 \times 3 \]

Es decir:
\[ 3, 9, 15, 12, 6, 9, 6, 12, 15, 24, 15, 21 \]

La desviación estándar será:
\[ \sigma = 2.07 \times 3 = 6.21 \]

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### e. ¿Qué propiedad de la desviación estándar puedes concluir de los resultados obtenidos?

**Conclusiones sobre la desviación estándar**:

1. **Suma o resta de una constante**: Si a cada valor del conjunto se le suma o resta una constante, la desviación estándar no cambia.
   
2. **Multiplicación por una constante**: Si a cada valor del conjunto se le multiplica por una constante, la desviación estándar se multiplica por el valor de esa constante.

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Si tienes alguna duda o quieres más detalles, avísame.

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula la desviación estándar de un conjunto de datos?
2. ¿Cuál es la diferencia entre la desviación estándar y la varianza?
3. ¿Qué ocurre con la media cuando se suman o multiplican constantes a los datos?
4. ¿En qué situaciones es útil conocer la desviación estándar?
5. ¿Cómo afecta la desviación estándar a la interpretación de la dispersión de datos?

### Tip:
Recuerda que la desviación estándar es una medida que indica qué tan dispersos están los datos respecto a la media. Una desviación estándar baja significa que los datos están más cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica mayor dispersión.

El siguiente conjunto de datos tiene una desviación estándar aproximada de 2,07.
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a. Adiciónale 2 unidades a cada valor y determina la nueva desviación estándar de los datos.
b. Adiciónale 3 unidades a cada valor y determina la nueva desviación estándar de los datos.
c. Multiplica por 2 unidades cada valor y determina la nueva desviación estándar de los datos.
d. Multiplica por 3 unidades cada valor y determina la nueva desviación estándar de los datos.
e. ¿Qué propiedad de la desviación estándar puedes concluir de los resultados obtenidos?

Explore how standard deviation behaves when you add or multiply constants to a data set. Understand key concepts such as data transformation and the impact on standard deviation using examples with an initial standard deviation of 2.07. Suitable for high school students in Grades 10-12.

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