Nilai dari 5log 4 x 2log 3 x 9log 5 adalah

Untuk mencari nilai dari \(5 \log 4 \times 2 \log 3 \times 9 \log 5\), kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma. Notasi \(a \log b\) biasanya mengacu pada logaritma dengan basis \(a\) dari \(b\). Oleh karena itu, ekspresi yang diberikan dapat ditulis ulang sebagai:

\[
\log_5(4) \times \log_2(3) \times \log_9(5)
\]

Sekarang, kita akan menggunakan **teorema perubahan basis** untuk mengubah semua logaritma ke basis yang sama, misalnya basis 10. Teorema perubahan basis menyatakan:

\[
\log_a(b) = \frac{\log(b)}{\log(a)}
\]

Menggunakan teorema ini, kita mendapatkan:

\[
\log_5(4) = \frac{\log(4)}{\log(5)}, \quad \log_2(3) = \frac{\log(3)}{\log(2)}, \quad \log_9(5) = \frac{\log(5)}{\log(9)}
\]

Maka, ekspresi awal dapat ditulis ulang sebagai:

\[
\left( \frac{\log(4)}{\log(5)} \right) \times \left( \frac{\log(3)}{\log(2)} \right) \times \left( \frac{\log(5)}{\log(9)} \right)
\]

Perhatikan bahwa \(\log(5)\) di pembilang dan penyebut saling menghilangkan, sehingga kita mendapatkan:

\[
\frac{\log(4) \cdot \log(3)}{\log(2) \cdot \log(9)}
\]

Selanjutnya, kita tahu bahwa \(\log(4) = \log(2^2) = 2 \log(2)\) dan \(\log(9) = \log(3^2) = 2 \log(3)\). Substitusikan ini ke dalam ekspresi:

\[
\frac{(2 \log(2)) \cdot \log(3)}{\log(2) \cdot (2 \log(3))}
\]

Kemudian, \(2 \log(2)\), \(\log(3)\), dan faktor 2 di pembilang dan penyebut saling menghilangkan, sehingga tersisa:

\[
1
\]

Jadi, nilai dari \(5 \log 4 \times 2 \log 3 \times 9 \log 5\) adalah **1**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan? 

Berikut 5 pertanyaan terkait topik ini:
1. Apa saja sifat-sifat dasar dari logaritma?
2. Bagaimana cara menggunakan teorema perubahan basis logaritma?
3. Apa arti logaritma dengan basis tertentu?
4. Bagaimana cara menyederhanakan ekspresi logaritma yang kompleks?
5. Apa hubungan antara logaritma dan eksponen?

**Tip:** Ketika bekerja dengan logaritma, selalu perhatikan basis yang digunakan. Mengubah semua logaritma ke basis yang sama sering kali membuat perhitungan lebih mudah.

Learn how to solve the logarithmic expression 5log 4 x 2log 3 x 9log 5 step by step using the change of base formula and logarithmic properties. This solution is ideal for high school students and covers key concepts such as logarithmic rules and simplification.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation