Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a las integrales inmediatas. Recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución, integración por partes, etc.), y compruebe su respuesta derivando el resultado y graficando la solución a la integral. ∫▒〖√x ( 2x+3x^2-5/x^3 ) 〗  dx

Aquí tienes la gráfica de la solución de la integral:

\[
f(x) = \frac{4}{5}x^{5/2} + \frac{6}{7}x^{7/2} + \frac{10}{3}x^{-3/2} + C
\]

Esta gráfica muestra cómo varía la función en el rango \(x \in (0.1, 5)\).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

**Preguntas relacionadas:**

1. ¿Cómo se obtienen las fórmulas de integración para potencias de \(x\)?
2. ¿Qué otras integrales involucran funciones con raíces cuadradas?
3. ¿Cómo se puede derivar una función de potencias en fracciones?
4. ¿Qué otros métodos existen para integrar funciones sin recurrir a sustituciones?
5. ¿Cómo interpretar la constante \(C\) en el contexto de las soluciones de integrales?

**Tip**: Siempre puedes verificar tus integrales derivando la respuesta, como en este ejemplo.

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a las integrales inmediatas. Recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución, integración por partes, etc.), y compruebe su respuesta derivando el resultado y graficando la solución a la integral. ∫▒〖√x ( 2x+3x^2-5/x^3 ) 〗 dx

Explore how to solve the integral ∫ √x(2x + 3x² - 5/x³) dx using algebra and mathematical properties, without integration methods like substitution or by parts. Learn how to simplify the expression and verify the result by deriving the solution. This problem is suitable for college-level calculus students.

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