Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a las integrales inmediatas. Recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución, integración por partes, etc.), y compruebe su respuesta derivando el resultado y graficando la solución a la integral.

∫▒〖√x ( 2x+3x^2-5/x^3 ) 〗  dx


La gráfica muestra la solución de la integral \( I(x) = \frac{4}{5}x^{5/2} + \frac{6}{7}x^{7/2} + \frac{10}{3}x^{-3/2} + C \) para valores positivos de \(x\). Como podemos observar, la función es continua y tiene un comportamiento acorde a los exponentes involucrados, con una rama que tiende a infinito cuando \( x \) se aproxima a cero debido al término \( x^{-3/2} \).

Si tienes alguna pregunta adicional o quieres detalles sobre algún paso, no dudes en preguntar.

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se comporta la función cerca de \(x = 0\)?
2. ¿Cómo afectan los distintos exponentes fraccionarios en el resultado final de la integral?
3. ¿Qué sucede si en lugar de \( \sqrt{x} \) hubiéramos tenido \( \frac{1}{\sqrt{x}} \)?
4. ¿Cómo podríamos resolver esta integral utilizando métodos avanzados como sustitución?
5. ¿Cuáles son las propiedades algebraicas y trigonométricas utilizadas en la simplificación de la integral?

### Tip:
Siempre que te encuentres con integrales complejas, intenta primero simplificar el integrando usando álgebra para reducir la integral a términos más manejables antes de aplicar métodos avanzados.

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a las integrales inmediatas. Recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución, integración por partes, etc.), y compruebe su respuesta derivando el resultado y graficando la solución a la integral. ∫▒〖√x ( 2x+3x^2-5/x^3 ) 〗 dx

Learn how to solve the integral ∫√x (2x + 3x^2 - 5/x^3) dx using algebra and trigonometric properties without advanced methods like substitution or integration by parts. The step-by-step solution simplifies the expression into immediate integrals, with a final graph and verification by differentiation.

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