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Vamos a resolver los ejercicios 13 y 14.

### Ejercicio 13:
La integral es:  
\[
\int \frac{1}{2x^3} \, dx
\]

#### Reescribir:
\[
\int \frac{1}{2} x^{-3} \, dx
\]
Aquí se ha factorizado \( \frac{1}{2} \) y se ha reescrito \( x^3 \) como \( x^{-3} \).

#### Integrar:
Utilizamos la regla de la integral de una potencia, que es:
\[
\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
\]
Aplicando esta fórmula, obtenemos:
\[
\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{-2}}{-2} = -\frac{1}{4x^2} + C
\]

#### Simplificar:
\[
-\frac{1}{4x^2} + C
\]

### Ejercicio 14:
La integral es:  
\[
\int \frac{1}{(3x)^2} \, dx
\]

#### Reescribir:
\[
\int \frac{1}{9x^2} \, dx
\]
Aquí se ha expandido el cuadrado de \( (3x) \), obteniendo \( 9x^2 \).

#### Integrar:
Nuevamente utilizamos la regla de la integral de una potencia. Como \( x^2 \) en el denominador es lo mismo que \( x^{-2} \), tenemos:
\[
\int \frac{1}{9} x^{-2} \, dx = \frac{1}{9} \cdot \frac{x^{-1}}{-1} = -\frac{1}{9x} + C
\]

#### Simplificar:
\[
-\frac{1}{9x} + C
\]

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se integran potencias más complejas de \( x \)?
2. ¿Cómo se maneja una integral con constantes dentro del denominador?
3. ¿Cómo afectan los límites de integración en una integral indefinida?
4. ¿Cuándo es útil factorear una constante en la integral?
5. ¿Cómo se aplica la regla de integración por partes en casos como estos?

**Tip:** Al reescribir integrales, siempre busca simplificar las expresiones para aplicar las reglas básicas de integración de manera más directa.

In this detailed guide, learn how to solve the integrals for problems 13 and 14 involving powers of x. We cover the re-writing process, applying the power rule, and simplifying the results step-by-step. Suitable for undergraduate calculus students.

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