我们来解方程 \( b^2 + (\sqrt{3}b - 2)^2 = 1 \)。

### 第一步：展开平方项
首先，将方程右侧的平方项展开：
\[
(\sqrt{3}b - 2)^2 = (\sqrt{3}b)^2 - 2 \times \sqrt{3}b \times 2 + 2^2
\]
\[
= 3b^2 - 4\sqrt{3}b + 4
\]

于是原方程变为：
\[
b^2 + (3b^2 - 4\sqrt{3}b + 4) = 1
\]

### 第二步：合并同类项
现在合并 \(b^2\) 项：
\[
b^2 + 3b^2 = 4b^2
\]
因此方程变为：
\[
4b^2 - 4\sqrt{3}b + 4 = 1
\]

### 第三步：整理方程
将右边的常数1移到左边：
\[
4b^2 - 4\sqrt{3}b + 4 - 1 = 0
\]
\[
4b^2 - 4\sqrt{3}b + 3 = 0
\]

### 第四步：解二次方程
我们有标准形式的二次方程：
\[
4b^2 - 4\sqrt{3}b + 3 = 0
\]
使用求根公式：
\[
b = \frac{-(-4\sqrt{3}) \pm \sqrt{(-4\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}
\]
\[
b = \frac{4\sqrt{3} \pm \sqrt{(16 \cdot 3) - 48}}{8}
\]
\[
b = \frac{4\sqrt{3} \pm \sqrt{48 - 48}}{8}
\]
\[
b = \frac{4\sqrt{3} \pm \sqrt{0}}{8}
\]
\[
b = \frac{4\sqrt{3}}{8}
\]
\[
b = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

### 最终解
因此，方程 \( b^2 + (\sqrt{3}b - 2)^2 = 1 \) 的解是：
\[
b = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

有任何问题或需要详细解释吗？

### 相关问题：
1. 如何解包含根号的二次方程？
2. 二次方程求根公式的推导过程是什么？
3. 方程展开和合并同类项时有哪些注意事项？
4. 为什么解出唯一解而非两个解？
5. 如何检验方程解的正确性？

### 小提示：
解二次方程时，注意正确处理平方展开和符号问题，这对于避免计算错误非常重要。

Discover how to solve the equation b² + (√3b - 2)² = 1 step by step. This problem explores algebraic techniques, quadratic equations, and radicals, and demonstrates how to apply the quadratic formula. Ideal for students in Grades 9-10.

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