cho a-b=3 và a^2+b^2=8. tính ab và a^3-b^3

Cho \( a - b = 3 \) và \( a^2 + b^2 = 8 \).

**1. Tính tích \( ab \):**

Ta biết rằng:
\[
a^2 + b^2 = (a - b)^2 + 2ab
\]
Thay giá trị \( a - b = 3 \) vào phương trình:
\[
a^2 + b^2 = 3^2 + 2ab
\]
\[
8 = 9 + 2ab
\]
\[
2ab = 8 - 9 = -1
\]
\[
ab = -\frac{1}{2}
\]

**2. Tính \( a^3 - b^3 \):**

Biểu thức \( a^3 - b^3 \) có thể được viết lại dưới dạng:
\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]
Chúng ta đã biết:
- \( a - b = 3 \)
- \( a^2 + b^2 = 8 \)
- \( ab = -\frac{1}{2} \)

Do đó:
\[
a^2 + ab + b^2 = a^2 + b^2 + ab = 8 + \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{16}{2} - \frac{1}{2} = \frac{15}{2}
\]

Vậy:
\[
a^3 - b^3 = 3 \times \frac{15}{2} = \frac{45}{2}
\]

**Kết quả:**
- \( ab = -\frac{1}{2} \)
- \( a^3 - b^3 = \frac{45}{2} \)

Bạn có muốn biết thêm chi tiết nào không?

---

**Câu hỏi mở rộng:**
1. Làm thế nào để xác định \( a \) và \( b \) từ các giá trị đã cho?
2. Có công thức tổng quát nào để tính \( a^3 - b^3 \) không?
3. Nếu \( a \) và \( b \) là nghiệm của phương trình bậc hai, phương trình đó có dạng gì?
4. Có cách nào khác để tính \( ab \) mà không cần dùng phương trình \( a^2 + b^2 \)?
5. Nếu cho thêm \( a + b \), làm sao để tìm \( a \) và \( b \) một cách cụ thể?

**Mẹo:** Khi gặp biểu thức bậc ba như \( a^3 - b^3 \), hãy thử sử dụng hằng đẳng thức để đơn giản hóa bài toán.

Learn how to solve the system of equations a - b = 3 and a^2 + b^2 = 8 to find the values of a and b. Calculate ab and a^3 - b^3 step-by-step with detailed explanations and formulas. Suitable for high school students studying algebra and quadratic equations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation