Las soluciones de la ecuación bicuadrada  36x4-13x2+1=0  son:


Seleccione una:

a.
2, -2, 1, -1 

b.


c.


d.
3, -3, 1, -1 

La ecuación que se nos presenta es bicuadrada, ya que tiene términos de \(x^4\) y \(x^2\), y la forma general de una ecuación bicuadrada es:

\[
36x^4 - 13x^2 + 1 = 0
\]

Vamos a hacer el cambio de variable \(z = x^2\), lo que transforma la ecuación en:

\[
36z^2 - 13z + 1 = 0
\]

Esta es una ecuación cuadrática en \(z\). Ahora, resolvamos utilizando la fórmula general para ecuaciones cuadráticas:

\[
z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Donde \(a = 36\), \(b = -13\), y \(c = 1\). Procedamos a resolver:

\[
z = \frac{-(-13) \pm \sqrt{(-13)^2 - 4(36)(1)}}{2(36)}
\]
\[
z = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 144}}{72}
\]
\[
z = \frac{13 \pm \sqrt{25}}{72}
\]
\[
z = \frac{13 \pm 5}{72}
\]

Obtenemos dos posibles valores de \(z\):

1. \(z_1 = \frac{13 + 5}{72} = \frac{18}{72} = \frac{1}{4}\)
2. \(z_2 = \frac{13 - 5}{72} = \frac{8}{72} = \frac{1}{9}\)

Dado que \(z = x^2\), volvemos a la variable \(x\) tomando la raíz cuadrada de ambos valores de \(z\):

1. Si \(z_1 = \frac{1}{4}\), entonces \(x^2 = \frac{1}{4}\), lo que da \(x = \pm \frac{1}{2}\).
2. Si \(z_2 = \frac{1}{9}\), entonces \(x^2 = \frac{1}{9}\), lo que da \(x = \pm \frac{1}{3}\).

Por lo tanto, las soluciones de la ecuación original son:

\[
x = \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{3}
\]

Ninguna de las opciones dadas coincide con las soluciones exactas. ¿Te gustaría discutir las posibles opciones, o tienes alguna pregunta sobre este proceso?

### Preguntas Relativas:
1. ¿Qué es una ecuación bicuadrada?
2. ¿Cómo se realiza el cambio de variable en una ecuación bicuadrada?
3. ¿Cómo se aplica la fórmula cuadrática a una ecuación de segundo grado?
4. ¿Qué significa obtener soluciones complejas en una ecuación de este tipo?
5. ¿Cómo puedes verificar las soluciones obtenidas de una ecuación?

**Tip:** Siempre es útil revisar el discriminante (\(b^2 - 4ac\)) para verificar si la ecuación tiene soluciones reales o complejas.

Las soluciones de la ecuación bicuadrada 36x^4 - 13x^2 + 1 = 0 son:

Seleccione una:
a.
2, -2, 1, -1
b.
c.
d.
3, -3, 1, -1

Learn how to solve the biquadratic equation 36x^4 - 13x^2 + 1 = 0 step-by-step. This problem involves changing variables to solve a quadratic equation, applying the quadratic formula, and finding the real solutions for x. Suitable for Grades 10-12 students.

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