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Voy a revisar el archivo para identificar y resolver los problemas de geometría. Un momento, por favor.

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### Problema 1: **Ángulo en un Triángulo Isósceles**

**Enunciado:**
En un triángulo isósceles, se sabe que los ángulos de la base son iguales y que el ángulo del vértice mide \( 50^\circ \). ¿Cuál es la medida de cada uno de los ángulos de la base?

**Solución:**
1. Sabemos que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es \( 180^\circ \).
2. Llamemos \( \alpha \) a cada uno de los ángulos de la base.
3. Entonces, tenemos la ecuación: \( \alpha + \alpha + 50^\circ = 180^\circ \).
4. Simplificando: \( 2\alpha + 50^\circ = 180^\circ \).
5. Resolviendo para \( \alpha \): 
   \[
   2\alpha = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ
   \]
   \[
   \alpha = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ
   \]
6. **Respuesta:** Cada ángulo de la base mide \( 65^\circ \).

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### Problema 2: **Área de un Círculo**

**Enunciado:**
Calcular el área de un círculo cuyo radio mide 7 cm.

**Solución:**
1. La fórmula del área de un círculo es: \( A = \pi r^2 \), donde \( r \) es el radio.
2. Sustituyendo el valor de \( r = 7 \) cm:
   \[
   A = \pi (7)^2 = \pi \times 49 \text{ cm}^2
   \]
3. Aproximando \( \pi \) como 3.1416:
   \[
   A = 3.1416 \times 49 = 153.9384 \text{ cm}^2
   \]
4. **Respuesta:** El área del círculo es aproximadamente \( 153.94 \text{ cm}^2 \).

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### Problema 3: **Perímetro de un Cuadrado**

**Enunciado:**
Determinar el perímetro de un cuadrado si su área es de 64 cm².

**Solución:**
1. Sabemos que el área de un cuadrado es \( A = l^2 \), donde \( l \) es la longitud del lado.
2. Dado que \( A = 64 \) cm², resolvemos para \( l \):
   \[
   l = \sqrt{64} = 8 \text{ cm}
   \]
3. El perímetro \( P \) de un cuadrado es \( P = 4l \).
4. Sustituyendo \( l = 8 \) cm:
   \[
   P = 4 \times 8 \text{ cm} = 32 \text{ cm}
   \]
5. **Respuesta:** El perímetro del cuadrado es \( 32 \text{ cm} \).

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### Problema 4: **Volumen de un Cilindro**

**Enunciado:**
Calcular el volumen de un cilindro con radio 5 cm y altura 10 cm.

**Solución:**
1. La fórmula para el volumen de un cilindro es \( V = \pi r^2 h \), donde \( r \) es el radio y \( h \) es la altura.
2. Sustituyendo \( r = 5 \) cm y \( h = 10 \) cm:
   \[
   V = \pi (5)^2 \times 10 = \pi \times 25 \times 10 = 250\pi \text{ cm}^3
   \]
3. Aproximando \( \pi \) como 3.1416:
   \[
   V = 250 \times 3.1416 = 785.4 \text{ cm}^3
   \]
4. **Respuesta:** El volumen del cilindro es \( 785.4 \text{ cm}^3 \).

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### Problema 5: **Teorema de Pitágoras**

**Enunciado:**
Encuentra la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo donde los catetos miden 6 cm y 8 cm.

**Solución:**
1. Según el teorema de Pitágoras, la hipotenusa \( c \) se encuentra mediante \( c^2 = a^2 + b^2 \), donde \( a \) y \( b \) son los catetos.
2. Sustituyendo \( a = 6 \) cm y \( b = 8 \) cm:
   \[
   c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
   \]
3. Tomando la raíz cuadrada de ambos lados:
   \[
   c = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
   \]
4. **Respuesta:** La hipotenusa mide \( 10 \text{ cm} \).

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¿Necesitas alguna explicación adicional o tienes alguna pregunta? Aquí te dejo cinco preguntas adicionales para que practiques:

1. ¿Cómo calcularías la altura de un triángulo equilátero si conoces la longitud de un lado?
2. ¿Cuál es la relación entre los ángulos exteriores e interiores de un polígono regular?
3. Si un cilindro tiene el doble de altura pero el mismo radio, ¿cómo cambia su volumen?
4. ¿Cómo se determina el área lateral de un prisma rectangular?
5. ¿Qué método usarías para hallar el área de un trapecio?

**Tip:** En problemas de geometría, es esencial tener claro qué propiedades y fórmulas son aplicables según la figura y los datos dados.

Explore solutions to geometry problems including finding angles in an isosceles triangle, calculating circle area, determining square perimeter, computing cylinder volume, and applying the Pythagorean theorem. Suitable for Grades 7-9.

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