simplificar: \frac{\left(x^3+2x^2-5x-6\right)}{x-3}

Para simplificar la expresión

\[
\frac{x^3 + 2x^2 - 5x - 6}{x - 3},
\]

debemos realizar una división de polinomios.

### Paso 1: División sintética
Usamos el divisor \(x - 3\), por lo que el número a usar en la división sintética es \(3\).

Los coeficientes del polinomio del numerador \(x^3 + 2x^2 - 5x - 6\) son: \(1\), \(2\), \(-5\), y \(-6\).

Ahora hacemos la división sintética:

1. Bajamos el primer coeficiente: \(1\).
2. Multiplicamos \(1 \times 3 = 3\) y sumamos al siguiente coeficiente: \(2 + 3 = 5\).
3. Multiplicamos \(5 \times 3 = 15\) y sumamos: \(-5 + 15 = 10\).
4. Multiplicamos \(10 \times 3 = 30\) y sumamos: \(-6 + 30 = 24\).

El residuo es \(24\), lo que indica que la división no es exacta. El cociente es \(x^2 + 5x + 10\).

### Resultado
Por lo tanto, la expresión simplificada es:

\[
\frac{x^3 + 2x^2 - 5x - 6}{x - 3} = x^2 + 5x + 10 + \frac{24}{x - 3}.
\]

¿Te gustaría más detalles sobre la división sintética o algún otro aspecto?

---

**Preguntas relacionadas**:
1. ¿Cómo se realiza la división larga de polinomios?
2. ¿Qué es el teorema del residuo en polinomios?
3. ¿Cómo se factoriza un polinomio cúbico?
4. ¿Cómo afecta el residuo en una división de polinomios?
5. ¿Qué significa que una división de polinomios sea exacta?

**Tip**: Siempre verifica el residuo para comprobar si la división es exacta.

Learn how to simplify the polynomial division \(\frac{x^3 + 2x^2 - 5x - 6}{x - 3}\) using synthetic division. This problem introduces algebraic concepts such as polynomial division and the Remainder Theorem. Detailed steps with intermediate results are provided. Suitable for students in Grades 10-12.

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