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Este ejercicio ya está resuelto es la uno pero no coincide la respuesta con la que me diste me puedes decir cuál de los dos está bien 

Voy a revisar los cálculos que están en tu ejercicio y compararlos para verificar cuál es la solución correcta. Aquí se está llevando a cabo una división de polinomios entre \(D(x)\) y \(d(x)\), donde \(D(x)\) es \(x^6 + 5x^4 + 3x^2 - 2x\) y \(d(x)\) es \(x^2 - x + 3\).

Voy a revisar paso a paso el proceso de división que está escrito en la imagen:

### División polinómica paso a paso:
1. **Dividir el término dominante de \(D(x)\) por el término dominante de \(d(x)\):**
   \[
   \frac{x^6}{x^2} = x^4
   \]
   Multiplicamos \(d(x)\) por \(x^4\) y restamos de \(D(x)\):
   \[
   (x^6 + 5x^4 + 3x^2 - 2x) - (x^6 - x^5 + 3x^4) = x^5 + 2x^4 + 3x^2 - 2x
   \]

2. **Dividir el término dominante resultante por \(x^2\):**
   \[
   \frac{x^5}{x^2} = x^3
   \]
   Multiplicamos \(d(x)\) por \(x^3\) y restamos:
   \[
   (x^5 + 2x^4 + 3x^2 - 2x) - (x^5 - x^4 + 3x^3) = 3x^4 - 3x^3 + 3x^2 - 2x
   \]

3. **Dividir el término dominante resultante por \(x^2\):**
   \[
   \frac{3x^4}{x^2} = 3x^2
   \]
   Multiplicamos \(d(x)\) por \(3x^2\) y restamos:
   \[
   (3x^4 - 3x^3 + 3x^2 - 2x) - (3x^4 - 3x^3 + 9x^2) = -6x^2 - 2x
   \]

4. **Dividir el término dominante resultante por \(x^2\):**
   \[
   \frac{-6x^2}{x^2} = -6
   \]
   Multiplicamos \(d(x)\) por \(-6\) y restamos:
   \[
   (-6x^2 - 2x) - (-6x^2 + 6x - 18) = -8x + 18
   \]

Finalmente, el cociente es \(x^4 + x^3 + 3x^2 - 6\) y el residuo es \( -8x + 18\).

### Conclusión:
La solución que se muestra en tu imagen es correcta. La división fue realizada correctamente y coincide con el proceso estándar de la división de polinomios.

¿Te gustaría más detalles sobre la división polinómica? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para seguir practicando:

1. ¿Cómo se puede comprobar que el residuo está bien calculado?
2. ¿Qué sucede si se cambia el orden de los términos en \(D(x)\)?
3. ¿Cómo influye el grado del divisor en el proceso de división?
4. ¿Cuál es la relación entre el cociente y el residuo en este tipo de divisiones?
5. ¿Qué aplicaciones tiene la división polinómica en el cálculo y el álgebra?

**Tip**: Siempre revisa que los términos estén ordenados según su grado antes de comenzar la división. Esto te ayuda a evitar errores.

Este ejercicio ya está resuelto es la uno pero no coincide la respuesta con la que me diste me puedes decir cuál de los dos está bien

Learn how to divide the polynomial x^6 + 5x^4 + 3x^2 - 2x by x^2 - x + 3 using polynomial long division. The problem covers key algebraic concepts and theorems related to polynomial division, suitable for students in Grades 9-12.

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