Realiza las siguientes operaciones.
a)
𝑥
3
𝑦2 ÷
𝑥
6
𝑦5 = b) 5𝑎 ∗
7
5𝑎
=


Vamos a resolver ambas operaciones.

### a) \(\frac{x^3 y^2}{x^6 y^5}\)

Para dividir potencias con la misma base, restamos los exponentes. Entonces:

\[
\frac{x^3}{x^6} = x^{3-6} = x^{-3}
\]
\[
\frac{y^2}{y^5} = y^{2-5} = y^{-3}
\]

Por lo tanto, el resultado de la operación es:

\[
x^{-3} y^{-3} = \frac{1}{x^3 y^3}
\]

---

### b) \(5a \times \frac{7}{5a}\)

Simplificamos los factores. El \(5a\) en el numerador y el denominador se cancelan:

\[
\frac{5a}{5a} = 1
\]

Así que nos queda:

\[
1 \times 7 = 7
\]

---

### Resultados finales:
- **a)** \(\frac{1}{x^3 y^3}\)
- **b)** \(7\)

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre estos cálculos?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se simplifican expresiones con potencias negativas?
2. ¿Qué ocurre cuando los exponentes en una división son iguales?
3. ¿Cómo se pueden combinar términos semejantes en una multiplicación?
4. ¿Cómo interpretar \(x^{-3}\) y \(y^{-3}\) en términos de fracciones?
5. ¿Cómo se aplican las propiedades de los exponentes en una multiplicación?

**Tip**: Cuando multiplicas o divides potencias de la misma base, siempre puedes aplicar las propiedades de los exponentes (sumar o restar, según sea el caso).

Realiza las siguientes operaciones. a) 𝑥^3 𝑦^2 ÷ 𝑥^6 𝑦^5 = b) 5𝑎 ∗ 7 ÷ 5𝑎 =

Learn how to simplify algebraic expressions involving exponentiation and rational expressions. This example covers the division of powers with the same base and the simplification of expressions by canceling out common factors. Suitable for students in Grades 8-10.

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