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Reduce la siguiente expresión algebraica a su mínima expresión (leyes de los exponentes división).

Para simplificar la expresión algebraica \(\left(\frac{3x^2 a^3}{2x \, a^2}\right)^2\), vamos a aplicar las leyes de los exponentes y luego elevar la fracción resultante al cuadrado.

### Paso 1: Simplificar la fracción dentro del paréntesis
La fracción es \(\frac{3x^2 a^3}{2x \, a^2}\). Simplifiquemos los términos:
- \(x^2\) se divide por \(x\), lo que da \(x^{2-1} = x\).
- \(a^3\) se divide por \(a^2\), lo que da \(a^{3-2} = a\).

Entonces, la fracción simplificada es:

\[
\frac{3x^2 a^3}{2x \, a^2} = \frac{3x \, a}{2}
\]

### Paso 2: Elevar la fracción simplificada al cuadrado
Ahora, elevamos \(\frac{3x \, a}{2}\) al cuadrado:

\[
\left(\frac{3x \, a}{2}\right)^2 = \frac{(3x \, a)^2}{2^2}
\]

### Paso 3: Aplicar la potencia a cada término
Elevar \(3x \, a\) al cuadrado:

\[
(3x \, a)^2 = 3^2 \cdot x^2 \cdot a^2 = 9x^2a^2
\]

Y elevar 2 al cuadrado:

\[
2^2 = 4
\]

### Resultado Final:
La expresión completa simplificada es:

\[
\frac{9x^2a^2}{4}
\]

¿Deseas más detalles sobre alguno de los pasos? Aquí tienes algunas preguntas que podrían interesarte:

1. ¿Cómo se aplican las leyes de los exponentes en expresiones más complejas?
2. ¿Cómo se simplifican fracciones algebraicas más complicadas?
3. ¿Cómo se manejan expresiones con raíces en lugar de exponentes?
4. ¿Qué pasa si la expresión tiene variables adicionales?
5. ¿Cómo se simplifican expresiones algebraicas que incluyen términos negativos o fracciones?

**Tip:** Cuando trabajes con exponentes, siempre verifica que todos los términos comunes sean completamente simplificados antes de elevarlos a una potencia. Esto facilita el manejo de la expresión y reduce errores.

Learn how to simplify the algebraic expression \(\left(\frac{3x^2 a^3}{2x \, a^2}\right)^2\) using the laws of exponents. Step-by-step solution provided, covering fraction simplification and exponentiation. Suitable for students in Grades 7-9.

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