Al simplificar y expresar con exponentes positivos ﻿abrir paréntesis fracción 2 entre 3 x elevado a menos 2 fin elevado y elevado a 4 z elevado a menos 3 fin elevado cerrar paréntesis al cubo﻿se obtiene:


﻿fracción numerador 6 y 7 entre denominador 27 x elevado a 5 z elevado a 6 fin fracción﻿


﻿fracción numerador 6 y elevado a 12 entre denominador 9 x elevado a 6 z elevado a 9 fin fracción﻿


﻿fracción numerador 8 y 7 entre denominador 27 x elevado a 5 z elevado a menos 6 fin elevado fin fracción﻿


﻿fracción numerador 8 y elevado a 12 entre denominador 27 x elevado a 6 z elevado a 9 fin fracción﻿



Dado el problema, primero identificaremos la expresión a simplificar y luego procederemos con las propiedades de los exponentes.

La expresión original es:
\[
\left( \frac{2}{3} x^{-2} y^4 z^{-3} \right)^3
\]

### Paso 1: Aplicar la propiedad de la potencia a una fracción
La propiedad básica es:
\[
\left( \frac{a}{b} \right)^n = \frac{a^n}{b^n}
\]
Aplicamos esto a la fracción:
\[
\left( \frac{2}{3} x^{-2} y^4 z^{-3} \right)^3 = \frac{2^3}{3^3} \cdot (x^{-2})^3 \cdot (y^4)^3 \cdot (z^{-3})^3
\]

### Paso 2: Simplificar cada término
- \(2^3 = 8\)
- \(3^3 = 27\)
- \((x^{-2})^3 = x^{-6}\)
- \((y^4)^3 = y^{12}\)
- \((z^{-3})^3 = z^{-9}\)

Ahora, la expresión es:
\[
\frac{8}{27} \cdot x^{-6} \cdot y^{12} \cdot z^{-9}
\]

### Paso 3: Expresar con exponentes positivos
Para convertir los exponentes negativos a positivos, recordemos que \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\). Esto nos lleva a mover \(x^{-6}\) y \(z^{-9}\) al denominador:

\[
\frac{8 y^{12}}{27 x^6 z^9}
\]

### Respuesta correcta:
\[
\frac{8 y^{12}}{27 x^6 z^9}
\]

Esto corresponde a la cuarta opción:

\[
\frac{8 y^{12}}{27 x^6 z^9}
\]

¿Tienes alguna pregunta o te gustaría más detalles?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se aplica la propiedad de potencias en una fracción?
2. ¿Qué sucede cuando elevas una variable con exponente negativo a una potencia?
3. ¿Cómo se convierten los exponentes negativos a positivos?
4. ¿Qué propiedades de los exponentes usamos para multiplicar términos?
5. ¿Cuál es la diferencia entre elevar una fracción y una variable a una potencia?

**Tip**: Siempre mueve los términos con exponentes negativos al denominador o numerador, según corresponda, para expresarlos como positivos.

Al simplificar y expresar con exponentes positivos (2/3 * x^(-2) * y^4 * z^(-3))^3 se obtiene:

Simplify the expression (2/3 * x^(-2) * y^4 * z^(-3))^3 and express it with positive exponents. This problem covers exponentiation rules, including power of a quotient, power of a product, and negative exponents. Suitable for high school students in Grades 9-12.

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