	For the following LP model, we have obtained the following tableau when we apply the Simplex method to solve it. In the tableau, s_j is the slack variable added in to the jth constraint. 

Maximize	z=  〖2x〗_1+4x_2+3x_3
s.t.	        3x_1+4x_2+ 2x_3≤60
	        2x_1+x_2+2x_3  ≤40
	         x_1+3x_2+2x_3≤80
         x_1,x_2,x_3≥0
	
	z	x_1	x_2	x_3	s_1	s_2	s_3	RHS
row 0	1	11/6	0	0	5/6	2/3	0	230/3
row 1	0	1/3	1	0	1/3	-1/3	0	20/3
row 2	0	5/6	0	1	-1/6	2/3	0	50/3
Row 3	0	-5/3	0	0	-2/3	-1/3	1	80/3

	Have we got an optimal solution already? If so, which variables are basic variables?
	What is the inverse of the basis matrix (B-1)?
	What is the objective function value corresponding to the current solution?
（用汉语解题）

这是一个使用单纯形法求解线性规划问题的情景。我们从给定的单纯形表（Simplex Tableau）中回答问题。

### 1. 是否已经得到了最优解？
要判断是否已经得到了最优解，我们需要检查第 0 行（目标行）的系数。如果第 0 行的所有非基变量（即 \(x_1, x_2, x_3\)）的系数都为非正数，那么当前解已经是最优解。

观察第 0 行的情况：
- \(x_1\) 的系数是 \( \frac{11}{6} \) （正数）。
- \(x_2\) 和 \(x_3\) 的系数都是 0。

由于 \(x_1\) 的系数为正数，这意味着当前解还不是最优解，仍可以通过增加 \(x_1\) 的值来改进目标函数。因此，我们还没有得到最优解。

### 2. 基变量是什么？
基变量对应于约束条件中的单位向量（即某一列中只有一个 1，其余为 0）。通过检查当前表中的约束行（row 1, row 2, row 3），可以确定哪些变量是基变量。

- Row 1: \(x_2 = \frac{1}{3}, s_1 = \frac{1}{3}, s_2 = -\frac{1}{3}, s_3 = 0\) 表示 \(x_2\) 是基变量。
- Row 2: \(x_3 = 1\) 表示 \(x_3\) 是基变量。
- Row 3: \(s_3 = 1\) 表示 \(s_3\) 是基变量。

因此，基变量是 \(x_2, x_3, s_3\)。

### 3. 基矩阵的逆矩阵 \(B^{-1}\) 是什么？
基矩阵 \(B\) 是由基变量的系数组成的矩阵。我们通过提取基变量对应的列来构建这个矩阵，然后求其逆矩阵。

在当前表中，基变量 \(x_2, x_3, s_3\) 对应的列是：
\[
B = \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
\]

由于这是一个单位矩阵，它的逆矩阵 \(B^{-1}\) 也是一个单位矩阵，即：
\[
B^{-1} = \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
\]

### 4. 当前解的目标函数值是多少？
目标函数值对应于右端 RHS 列中，第 0 行的值。

从表格中可以看到 RHS 列中第 0 行的值为 \( \frac{230}{3} \)，因此当前解的目标函数值为：
\[
z = \frac{230}{3} \approx 76.67
\]

### 总结：
1. **当前解还不是最优解**，因为 \(x_1\) 的系数为正数。
2. **基变量**是 \(x_2, x_3, s_3\)。
3. **基矩阵的逆矩阵 \(B^{-1}\)** 是单位矩阵。
4. **当前解的目标函数值**是 \( \frac{230}{3} \)，即 76.67。

如果你有其他问题，或者想了解更多细节，请告诉我！

### 相关问题：
1. 在单纯形法中，如何判断变量何时进入基变量？
2. 如何选择进入和离开基的变量？
3. 如果约束不等式变为等式，如何影响单纯形表？
4. 单纯形法与内点法有何不同？
5. 在什么情况下可能会出现多重最优解？

### 小提示：
在单纯形法中，选入基变量的变量通常是具有最大正目标系数的非基变量。

Explore the simplex method in linear programming through a detailed example. Understand how to determine optimal solutions, identify basic variables, compute inverse basis matrices, and calculate objective function values. Suitable for undergraduate students studying operations research and mathematical optimization.

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