10. Despu ́es de haber encuestado a 200 personas que padecen algunos s ́ıntomas de estr ́es, un laboratorio
cl ́ınico revel ́o los siguientes datos:
• 126 personas presentan dolor de cabeza,
• 124 personas no presentan fatiga,
• 36 personas no presentan ni fatiga, ni tensi ́on muscular,
• 170 personas presentan por lo menos uno de los tres s ́ıntomas (dolor de cabeza, fatiga o tensi ́on
muscular)
• 60 personas presentan fatiga y dolor de cabeza
• 40 personas presentan los tres s ́ıntomas
• 56 personas no presentan tensi ́on muscular
a) ¿Cu ́antas personas presentan solamente tensi ́on muscular?
b) ¿Cu ́antas personas presentan fatiga y tensi ́on muscular?
c) ¿Cu ́antas personas presentan solamente fatiga?

Para resolver el problema, vamos a utilizar la **teoría de conjuntos** y el diagrama de Venn. Los tres síntomas son:

- \( A \): personas que tienen **dolor de cabeza**.
- \( B \): personas que tienen **fatiga**.
- \( C \): personas que tienen **tensión muscular**.

Además, contamos con la siguiente información:

- 126 personas presentan dolor de cabeza: \( |A| = 126 \).
- 124 personas no presentan fatiga, por lo tanto, \( |B^c| = 124 \), lo que implica que \( |B| = 200 - 124 = 76 \) personas presentan fatiga.
- 36 personas no presentan ni fatiga ni tensión muscular: \( |B^c \cap C^c| = 36 \).
- 170 personas presentan al menos uno de los tres síntomas: \( |A \cup B \cup C| = 170 \).
- 60 personas presentan fatiga y dolor de cabeza: \( |A \cap B| = 60 \).
- 40 personas presentan los tres síntomas: \( |A \cap B \cap C| = 40 \).
- 56 personas no presentan tensión muscular, lo que implica que \( |C^c| = 56 \), es decir, \( |C| = 200 - 56 = 144 \).

### a) ¿Cuántas personas presentan solamente tensión muscular?

Para determinar cuántas personas presentan **solo tensión muscular**, necesitamos encontrar el conjunto \( C \) menos las personas que también presentan dolor de cabeza o fatiga, es decir, \( C - (A \cup B) \).

Vamos a desglosar paso a paso.

#### Intersecciones:
1. \( |A \cap B \cap C| = 40 \) (las personas que tienen los tres síntomas).
2. \( |A \cap B| = 60 \), pero de estas, 40 personas también tienen tensión muscular, así que \( |A \cap B \cap C^c| = 60 - 40 = 20 \) (personas que tienen dolor de cabeza y fatiga, pero no tensión muscular).
3. Para obtener \( |A \cap C| \), sabemos que el total de personas con dolor de cabeza es \( |A| = 126 \), y \( |A \cap B| = 60 \), por lo que \( |A \cap C| = 126 - 20 = 106 \). De estas, sabemos que 40 tienen los tres síntomas, por lo que \( |A \cap C^c| = 106 - 40 = 66 \).


Después de haber encuestado a 200 personas que padecen algunos síntomas de estrés, un laboratorio clínico reveló los siguientes datos: 126 personas presentan dolor de cabeza, 124 personas no presentan fatiga, 36 personas no presentan ni fatiga ni tensión muscular, 170 personas presentan por lo menos uno de los tres síntomas (dolor de cabeza, fatiga o tensión muscular), 60 personas presentan fatiga y dolor de cabeza, 40 personas presentan los tres síntomas, 56 personas no presentan tensión muscular. a) ¿Cuántas personas presentan solamente tensión muscular? b) ¿Cuántas personas presentan fatiga y tensión muscular? c) ¿Cuántas personas presentan solamente fatiga?

Explore this detailed set theory problem involving 200 surveyed individuals experiencing stress symptoms. Learn how to calculate the number of people presenting specific symptoms, including headache, fatigue, and muscle tension, using Venn diagrams and the Inclusion-Exclusion Principle. Suitable for Grades 10-12.

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