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Para resolver el sistema de ecuaciones lineales que se muestra en la imagen:

\[
\begin{cases}
2x + y = b \quad \text{(1)} \\
bx - (a - b)y = 0 \quad \text{(2)}
\end{cases}
\]

Podemos seguir estos pasos:

### Paso 1: Resolver una de las ecuaciones para una de las variables

Primero, resolvamos la ecuación (1) para \( y \):

\[
y = b - 2x \quad \text{(3)}
\]

### Paso 2: Sustituir la expresión de \( y \) en la otra ecuación

Sustituimos la ecuación (3) en la ecuación (2):

\[
bx - (a - b)(b - 2x) = 0
\]

### Paso 3: Simplificar y resolver para \( x \)

Expandimos la ecuación:

\[
bx - (ab - b^2 - 2ax + 2bx) = 0
\]

Distribuimos el término:

\[
bx - ab + b^2 + 2ax - 2bx = 0
\]

Agrupamos los términos de \( x \):

\[
(bx - 2bx + 2ax) + (b^2 - ab) = 0
\]

Simplificamos:

\[
(2ax - bx) + (b^2 - ab) = 0
\]

\[
x(2a - b) + b(b - a) = 0
\]

Finalmente, resolvemos para \( x \):

\[
x = \frac{b(a - b)}{2a - b}
\]

### Paso 4: Sustituir \( x \) en la ecuación (3)

Sustituimos el valor de \( x \) en la ecuación (3) para encontrar \( y \):

\[
y = b - 2\left(\frac{b(a - b)}{2a - b}\right)
\]

Simplificamos:

\[
y = \frac{b(2a - b) - 2b(a - b)}{2a - b}
\]

\[
y = \frac{b(2a - b - 2a + 2b)}{2a - b}
\]

\[
y = \frac{b(b)}{2a - b} = \frac{b^2}{2a - b}
\]

### Solución del sistema:

Entonces, la solución del sistema es:

\[
x = \frac{b(a - b)}{2a - b}, \quad y = \frac{b^2}{2a - b}
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:

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7. ¿Cómo se interpretan gráficamente las soluciones de un sistema de ecuaciones?
8. ¿Qué representa la intersección de dos líneas en un sistema de ecuaciones lineales?

### Tip:
Para verificar la solución de un sistema de ecuaciones, sustituye los valores de \( x \) y \( y \) obtenidos en ambas ecuaciones originales.

Aprende cómo resolver el sistema de ecuaciones lineales 2x + y = b y bx - (a - b)y = 0 con una solución detallada paso a paso. Este problema cubre conceptos clave de álgebra lineal y es adecuado para estudiantes de los grados 10-12.

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