l9-x^2 l ≥7
Resuelve esta inecuacion con valor absoluto

La desigualdad dada es:

\[ |9 - x^2| \geq 7 \]

Para resolver una desigualdad con valor absoluto, seguimos los siguientes pasos:

1. Primero, recordemos que si \( |A| \geq B \), entonces se cumple que:

\[ A \leq -B \quad \text{o} \quad A \geq B \]

En nuestro caso:

\[ 9 - x^2 \leq -7 \quad \text{o} \quad 9 - x^2 \geq 7 \]

Ahora resolvemos cada una de estas dos inecuaciones por separado.

### 1. Resolviendo \( 9 - x^2 \leq -7 \):

\[ 9 - x^2 \leq -7 \]

Restamos 9 a ambos lados:

\[ -x^2 \leq -16 \]

Multiplicamos ambos lados por \( -1 \), lo cual invierte la desigualdad:

\[ x^2 \geq 16 \]

Tomando la raíz cuadrada:

\[ x \geq 4 \quad \text{o} \quad x \leq -4 \]

### 2. Resolviendo \( 9 - x^2 \geq 7 \):

\[ 9 - x^2 \geq 7 \]

Restamos 9 a ambos lados:

\[ -x^2 \geq -2 \]

Multiplicamos ambos lados por \( -1 \), lo cual invierte la desigualdad:

\[ x^2 \leq 2 \]

Tomando la raíz cuadrada:

\[ -\sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2} \]

### Conclusión:

La solución final de la inecuación es:

\[ x \in (-\infty, -4] \cup [-\sqrt{2}, \sqrt{2}] \cup [4, \infty) \]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

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**Preguntas relacionadas:**

1. ¿Cómo se resuelve una inecuación cuadrática sin valor absoluto?
2. ¿Cómo afecta la multiplicación por un número negativo en una desigualdad?
3. ¿Qué diferencia hay entre \( |A| \geq B \) y \( |A| \leq B \) al resolver?
4. ¿Cómo se grafica la solución de esta inecuación en la recta numérica?
5. ¿Cómo se interpreta la raíz cuadrada en una inecuación?

**Tip:** Al multiplicar una desigualdad por un número negativo, recuerda invertir el signo de la desigualdad.

Learn how to solve the absolute value inequality |9 - x^2| ≥ 7 step-by-step. Understand the rules of absolute value inequalities and quadratic equations. Suitable for advanced high school students.

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