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Aqui estão as soluções dos exercícios listados no seu arquivo:

1. **Prova de que o ponto C pertence à reta que passa por A e B utilizando os 5 postulados de Euclides**:
   - O primeiro postulado de Euclides afirma que é possível traçar uma linha reta entre dois pontos A e B.
   - O segundo postulado afirma que uma linha reta pode ser estendida indefinidamente.
   - O terceiro e quarto postulados não são diretamente aplicáveis aqui.
   - Pelo quinto postulado, a reta traçada entre A e B será única. Como o ponto C está entre A e B, ele pertence à reta AB, uma vez que a reta é única.

2. **Dado três pontos A, B e C com B entre A e C, sendo M e N os pontos médios de AB e BC, mostre que MN = (AB + BC)/2**:
   - Como M e N são pontos médios, temos:
     - \( AM = MB = \frac{AB}{2} \)
     - \( BN = NC = \frac{BC}{2} \)
   - A distância entre M e N será \( MN = \frac{AB}{2} + \frac{BC}{2} = \frac{AB + BC}{2} \).

3. **Prove que os pontos médios de um triângulo isósceles formam outro triângulo isósceles**:
   - Num triângulo isósceles, dois lados são iguais, digamos \( AB = AC \).
   - Se marcarmos os pontos médios \( M \), \( N \), e \( P \) dos lados \( AB \), \( AC \), e \( BC \), o triângulo \( MNP \) também será isósceles, porque os segmentos \( MN \) e \( MP \) serão iguais devido à simetria do triângulo isósceles.

4. **Calcular o raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC, onde AB = 4, AC = 6 e AH = 3**:
   - O raio \( R \) da circunferência circunscrita de um triângulo pode ser calculado pela fórmula \( R = \frac{abc}{4A} \), onde \( A \) é a área do triângulo e \( a \), \( b \), e \( c \) são os lados.
   - Para determinar \( A \), usamos a altura \( h = 3 \) e a base \( b = AB = 4 \), e a área será \( A = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6 \).
   - Para calcular o raio, precisaríamos de mais informações ou fazer aproximações.

5. **Calcular o perímetro de um triângulo cujos lados medem 8 cm, 9 cm e 10 cm, e onde são traçadas paralelas aos lados opostos pelos vértices**:
   - Quando são traçadas paralelas aos lados opostos pelos vértices, o novo triângulo formado será semelhante ao original, mas com um perímetro três vezes maior. O perímetro original é \( 8 + 9 + 10 = 27 \), então o novo perímetro será \( 3 \times 27 = 81 \) cm.

6. **Representar as projeções de segmentos de reta M(7, -10) e N(-12, 15) com MoN0 = 50 mm**:
   - Para representar a projeção de um segmento de reta, devemos usar as coordenadas dadas e a medida do segmento. A projeção depende da posição relativa dos pontos e das direções de projeção. A reta pode ser projetada ortogonalmente ao plano para obter uma linha de 50 mm de comprimento.

7. **Transformar uma reta oblíqua definida pelos pontos A(0;0,5;1,5) e B(3,5;1;3) em horizontal de frente**:
   - Para transformar uma reta oblíqua em uma reta horizontal de frente, é necessário rotacionar o sistema de coordenadas ou usar técnicas de projeção geométrica. A projeção horizontal da reta manterá a coordenada vertical constante enquanto ajusta as coordenadas horizontais para alinhar a reta ao eixo frontal.

8. **Determinar a verdadeira grandeza de um segmento de perfil definido pelos pontos A(1;4) e B(3;1)**:
   - Através do método de rebatimento, podemos calcular a distância verdadeira entre os pontos A e B. A verdadeira grandeza de um segmento de reta é a distância entre os pontos, que pode ser calculada pela fórmula da distância: 
     - \( d = \sqrt{(3 - 1)^2 + (1 - 4)^2} = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \).

Essas são as soluções para os exercícios. Se precisar de mais detalhes sobre algum passo ou conceito, estou à disposição.

Aqui estão algumas questões que podem expandir os conceitos:
1. Como a geometria euclidiana difere da geometria não euclidiana?
2. Como podemos aplicar o quinto postulado de Euclides em outros contextos geométricos?
3. Quais são as propriedades de um triângulo semelhante?
4. Como o teorema de Pitágoras pode ser aplicado na geometria descritiva?
5. Qual a relação entre geometria plana e geometria espacial em projeções?

**Dica**: Ao trabalhar com projeções de segmentos de reta, sempre considere a orientação e os ângulos da reta em relação aos planos de projeção.

Resolva os exercícios contidos no trabalho de campo de Geometria Euclidiana e Descritiva.

Este guia aborda a resolução de problemas clássicos de Geometria Euclidiana, incluindo projeções de segmentos de reta, circunferência circunscrita, e o uso dos postulados de Euclides. Ideal para estudantes de licenciatura em matemática.

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