αν ξέρουμε ότι η ακολουθία έχει ωσ σημεία συσσώρευσης το 1 και -1 πως δείχνουμε ότι δεν έχει αλλά σημεία συσώρευσης . Θα ηθελα η απόδειξή να γίνει με απαγωγή σε άτοπο και με τη βοήθεια του ορισμού του σημείου συσσώρευσης 

Για να δείξουμε ότι η ακολουθία \( a_n = (-1)^n \left( 1 + \frac{1}{n} \right) \) έχει ως μοναδικά σημεία συσσώρευσης το 1 και -1, χρησιμοποιώντας απαγωγή σε άτοπο και τον ορισμό του σημείου συσσώρευσης, ακολουθούμε τα εξής βήματα:

### Ορισμός Σημείου Συσσώρευσης
Ένα σημείο \( L \) είναι σημείο συσσώρευσης της ακολουθίας \( a_n \) αν για κάθε \(\epsilon > 0\), υπάρχουν άπειρα στοιχεία της ακολουθίας \( a_n \) που βρίσκονται στο διάστημα \((L - \epsilon, L + \epsilon)\).

### Απαγωγή σε Άτοπο
Για να δείξουμε ότι τα μοναδικά σημεία συσσώρευσης είναι το 1 και το -1, ας υποθέσουμε ότι υπάρχει ένα άλλο σημείο συσσώρευσης \( L \) που δεν είναι ούτε 1 ούτε -1.

1. **Υπόθεση Άτοπου**:
   Υποθέτουμε ότι υπάρχει ένα σημείο συσσώρευσης \( L \) τέτοιο ώστε \( L \neq 1 \) και \( L \neq -1 \).

2. **

Learn how to prove that a sequence has unique accumulation points at 1 and -1 using contradiction and the definition of accumulation points. This problem involves sequences, limits, and point of accumulation concepts, suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation