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Aquí te dejo la resolución de las preguntas planteadas en el archivo:

### **Pregunta 15:**
A partir de las proposiciones:
- **p**: Roxana es radióloga.
- **q**: Roxana va a una conferencia.
- **r**: Roxana es ginecóloga.

Debemos formular 4 proposiciones compuestas usando al menos 3 conectores lógicos.

1. **(p → q) ∧ (p ∧ ¬r) ∨ (q ∨ r) → ¬(p ∧ q)**
   - Proposición 1: Si Roxana es radióloga, entonces va a una conferencia.
   - Proposición 2: Roxana es radióloga y no es ginecóloga.
   - Proposición 3: Roxana va a una conferencia o es ginecóloga.
   - Proposición 4: No es cierto que Roxana sea radióloga y vaya a una conferencia.

### **Pregunta 16:**
Dadas las proposiciones:
- **q**: Estadística es un curso del segundo ciclo.
- **p**: Matemática Básica no es curso de primer ciclo.
- **r**: Una proposición cualquiera.

Resolver para el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

1. **¬ [(r ∨ ¬q) → (r → p)]**
   - **a. r → (¬p ∨ ¬q)**
     - Si **r ∨ ¬q** es verdadero, entonces **r → p** debe ser verdadero.
   - **b. [r ↔ (p ∧ q)] ↔ (q ∧ ¬p)** 
     - Ambas partes de la equivalencia tienen el mismo valor de verdad, por lo tanto, es verdadera.

### **Pregunta 17:**
Dadas las proposiciones:
- **p**: Lenin aprueba sus cursos.
- **q**: Lenin va a la fiesta.
- **r**: Lenin estudia para su examen.

Simbolizar las siguientes frases:

1. **(q → ¬r)**
   - Si Lenin va a la fiesta, entonces no estudiará para su examen.
   - No es el caso que Lenin vaya a la fiesta y apruebe sus cursos, por lo tanto, Lenin estudia para su examen.

Opciones:
- a) \[(q → r) ∧ ¬(q ∧ q)\] → r
- b) \[(q → ¬r) ∧ ¬(q ∧ p)\] → r
- c) \[(q → r) ∨ ¬(q ∧ p)\] → ¬r
- d) \[(q → r) ∧ ¬(q ∧ p)\] → ¬r
- e) \[(q → r) ∨ ¬(q ∧ p)\] → r

### **Pregunta 18:**
Formalizar las siguientes proposiciones:

1. **"Siempre que una persona gane la lotería, pagará sus deudas; gana la lotería, por lo tanto, pagará sus deudas."**
   - **p**: La persona gana la lotería.
   - **q**: La persona pagará sus deudas.
   - Formalización: **(p → q) ∧ p**.

2. **"Si en Lima no hay basura, entonces no hay contaminación ambiental; por lo tanto, no hay presencia de antimonio y azufre."**
   - **r**: No hay basura en Lima.
   - **s**: No hay contaminación ambiental.
   - **t**: No hay presencia de antimonio y azufre.
   - Formalización: **(r → s) → t**.

3. **"No es el caso que si Mario Vargas Llosa no estudiaba Letras, no habría sido escritor."**
   - Formalización: **¬(¬p → ¬q)**.

4. **"Pablo es un ejecutivo sobresaliente y altamente competente, o yo soy un mentiroso."**
   - Formalización: **(p ∧ q) ∨ ¬r**.

5. **"La Mesa Directiva del Congreso será elegida si sus representantes tienen experiencia política o han presidido comisiones importantes."**
   - Formalización: **(p ∨ q) → r**.

6. **"Túpac Amaru II y Mateo Pumacahua son considerados próceres del Perú; por lo tanto, lucharon contra la dominación española y contribuyeron a la independencia."**
   - Formalización: **p ∧ q → r**.

### **Pregunta 19:**
Formalizar las siguientes proposiciones:

1. **"El hígado es la glándula más grande del cuerpo humano y depura la sangre."**
   - Formalización: **p ∧ q**.

2. **"Alguien, nadie, alguno, algo y cualquiera son pronombres indefinidos."**
   - Formalización: Conjunción de todas las proposiciones.

3. **"De que una figura geométrica tenga cuatro lados iguales, se deriva que es un cuadrado o un rombo, pero si también tiene cuatro ángulos rectos, es un cuadrado."**
   - Formalización: **(p → (q ∨ r)) ∧ (p ∧ s → q)**.

4. **"Es absurdo que la caja torácica esté formada por menos de 11 pares de costillas, ya que estas se unen al esternón."**
   - Formalización: **¬p → q**.

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¿Te gustaría que explique más detalles de algún punto en particular?

### 5 Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se determina la equivalencia lógica entre dos proposiciones?
2. ¿Qué reglas de inferencia son útiles para resolver la formalización de proposiciones?
3. ¿Cómo afecta el uso de conectores lógicos en el valor de verdad de una proposición compuesta?
4. ¿En qué casos una implicación inversa tiene el mismo valor de verdad que la original?
5. ¿Cómo se aplican las leyes de Morgan en la negación de proposiciones compuestas?

### Tip:
Cuando formalices proposiciones, recuerda siempre identificar las proposiciones simples primero y luego establecer los conectores lógicos adecuados.

Detailed solutions to propositional logic problems using logical connectors. Formalization of propositions involving logical implications, including practical examples such as Roxana attending a conference, Lenin studying for exams, and formal statements on lottery winnings and political qualifications.

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