Um poliedro convexo regular A é obtido unindo-se os centros das faces adjacentes de outro poliedro convexo regular B. Se um deles tem o número de arestas igual ao dobro do número de vértices, o outro poliedro é o

a

tetraedro regular.

b

hexaedro regular.

c

octaedro regular.

d

dodecaedro regular.

e

icosaedro regular.

Para resolver esse problema, precisamos lembrar das propriedades dos poliedros convexos regulares e das suas relações entre vértices, arestas e faces.

### Passo 1: Identificação dos Poliedros Regulares
Os poliedros convexos regulares (sólidos de Platão) são:
1. **Tetraedro**: 4 faces, 6 arestas, 4 vértices.
2. **Hexaedro (Cubo)**: 6 faces, 12 arestas, 8 vértices.
3. **Octaedro**: 8 faces, 12 arestas, 6 vértices.
4. **Dodecaedro**: 12 faces, 30 arestas, 20 vértices.
5. **Icosaedro**: 20 faces, 30 arestas, 12 vértices.

### Passo 2: Análise das Propriedades dos Poliedros
A informação chave é que um dos poliedros tem o número de arestas igual ao dobro do número de vértices do outro.

Vamos verificar as possíveis relações entre esses poliedros.

1. **Tetraedro Regular**: 6 arestas e 4 vértices. Se o número de arestas é o dobro do número de vértices, o outro poliedro precisaria ter 3 vértices (o que não corresponde a um poliedro regular). Logo, o tetraedro não atende à condição.
  
2. **Hexaedro Regular (Cubo)**: 12 arestas e 8 vértices. O número de arestas (12) não é o dobro do número de vértices de outro poliedro conhecido.

3. **Octaedro Regular**: 12 arestas e 6 vértices. Se considerarmos o dodecaedro, que tem 30 arestas e 20 vértices, podemos ver que o número de arestas do dodecaedro é o dobro do número de vértices do octaedro (30 = 2 * 15). Essa relação pode ser coerente.

4. **Dodecaedro Regular**: 30 arestas e 20 vértices. Podemos ver uma relação direta com o octaedro.

Portanto, a resposta correta é:

**c) Octaedro Regular.**

Explore the relationship between regular polyhedra, specifically focusing on the octahedron and dodecahedron. Understand how their properties of vertices, edges, and faces relate to each other in this mathematical analysis. Suitable for high school students studying geometry and polyhedra properties.

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