

Problema 2: Tiempo de vuelo y alcance horizontal
Un futbolista patea un balón con una velocidad de 25 m/s a un ángulo de 30 grados con respecto a la horizontal.

Pregunta: ¿Cuál es el tiempo total de vuelo y el alcance horizontal del balón si aterriza a la misma altura desde la que fue pateado?

### Datos del problema:
- Velocidad inicial (\(v_0\)) = 25 m/s
- Ángulo de lanzamiento (\(\theta\)) = 30°
- Aceleración debido a la gravedad (\(g\)) = 9.8 m/s²

### Fórmulas utilizadas:

1. **Tiempo total de vuelo** (\(t\)):
   \[
   t = \frac{2 v_0 \sin(\theta)}{g}
   \]
2. **Alcance horizontal** (\(R\)):
   \[
   R = v_0 \cos(\theta) \cdot t
   \]

### Solución paso a paso:

#### 1. Cálculo del tiempo total de vuelo (\(t\)):

Primero, necesitamos la componente vertical de la velocidad:
\[
v_{0y} = v_0 \sin(\theta)
\]
Sustituyendo los valores:
\[
v_{0y} = 25 \cdot \sin(30^\circ) = 25 \cdot 0.5 = 12.5 \text{ m/s}
\]

Ahora, usando la fórmula para el tiempo total de vuelo:
\[
t = \frac{2 \cdot 12.5}{9.8} = \frac{25}{9.8} \approx 2.55 \text{ s}
\]

#### 2. Cálculo del alcance horizontal (\(R\)):

Primero, necesitamos la componente horizontal de la velocidad:
\[
v_{0x} = v_0 \cos(\theta)
\]
Sustituyendo los valores:
\[
v_{0x} = 25 \cdot \cos(30^\circ) = 25 \cdot 0.866 \approx 21.65 \text{ m/s}
\]

Finalmente, usando la fórmula para el alcance horizontal:
\[
R = v_{0x} \cdot t = 21.65 \cdot 2.55 \approx 55.2 \text{ m}
\]

### Respuesta final:
- El **tiempo total de vuelo** es aproximadamente **2.55 segundos**.
- El **alcance horizontal** es aproximadamente **55.2 metros**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre los pasos?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo cambia el tiempo de vuelo si el ángulo aumenta a 45 grados?
2. ¿Qué sucede con el alcance si el ángulo es menor, por ejemplo, 20 grados?
3. ¿Cómo afectaría una mayor velocidad inicial al alcance horizontal?
4. ¿Cómo cambia el resultado si el balón no aterriza a la misma altura desde la que fue pateado?
5. ¿Cómo se calcula la altura máxima alcanzada por el balón?

### Tip:  
El ángulo de 45° maximiza el alcance horizontal para una velocidad inicial dada.

Problema 2: Tiempo de vuelo y alcance horizontal. Un futbolista patea un balón con una velocidad de 25 m/s a un ángulo de 30 grados con respecto a la horizontal. Pregunta: ¿Cuál es el tiempo total de vuelo y el alcance horizontal del balón si aterriza a la misma altura desde la que fue pateado?

Learn how to calculate the time of flight and horizontal range of a soccer ball kicked with a speed of 25 m/s at a 30-degree angle. This problem covers essential concepts in kinematics and trigonometry. Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation