Determina el coeficiente de posición para la recta cuya ecuación es L: 3x - 2y + 10 = 0 y encuentra 
la ecuación general de la recta que pasa por el punto (5,-4) cuya pendiente es 3

### 1. Coeficiente de posición de la recta \(L: 3x - 2y + 10 = 0\)

La ecuación de la recta dada es:
\[
3x - 2y + 10 = 0
\]

Esta ecuación está en forma general \(Ax + By + C = 0\), donde \(A = 3\), \(B = -2\) y \(C = 10\).

Para encontrar el **coeficiente de posición**, también llamado **intersección con el eje \(y\)**, debemos convertir la ecuación en la forma pendiente-intersección:
\[
y = mx + b
\]
Donde \(m\) es la pendiente y \(b\) es el coeficiente de posición (la intersección con el eje \(y\)).

Primero, despejamos \(y\):
\[
3x - 2y + 10 = 0 \quad \Rightarrow \quad -2y = -3x - 10
\]
\[
y = \frac{3}{2}x + 5
\]

De aquí se observa que el coeficiente de posición es \(b = 5\). Por lo tanto, la recta corta al eje \(y\) en \( (0, 5) \).

### 2. Ecuación general de la recta que pasa por el punto \((5, -4)\) y cuya pendiente es \(m = 3\)

Para encontrar la ecuación de una recta con pendiente \(m = 3\) que pasa por el punto \((x_1, y_1) = (5, -4)\), usamos la fórmula de la ecuación punto-pendiente:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
Sustituyendo los valores:
\[
y - (-4) = 3(x - 5)
\]
\[
y + 4 = 3x - 15
\]
\[
y = 3x - 15 - 4
\]
\[
y = 3x - 19
\]

Ahora, convertimos esta ecuación a la forma general \(Ax + By + C = 0\):
\[
3x - y - 19 = 0
\]

### Resumen de resultados:
- El **coeficiente de posición** de la recta \(3x - 2y + 10 = 0\) es **5**.
- La **ecuación general** de la recta que pasa por \((5, -4)\) con pendiente \(3\) es:
  \[
  3x - y - 19 = 0
  \]

¿Te gustaría más detalles o alguna aclaración?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se determina la pendiente de una recta a partir de su forma general?
2. ¿Qué significado tiene el coeficiente de posición en el contexto geométrico?
3. ¿Cómo se transforma una ecuación en forma pendiente-intersección a forma general?
4. ¿Cómo se calcula la distancia entre un punto y una recta?
5. ¿Qué ocurre si dos rectas tienen la misma pendiente pero diferentes coeficientes de posición?

### Tip: 
Recuerda que en la ecuación \(Ax + By + C = 0\), la pendiente siempre es \(m = -\frac{A}{B}\).

Determina el coeficiente de posición para la recta cuya ecuación es L: 3x - 2y + 10 = 0 y encuentra la ecuación general de la recta que pasa por el punto (5,-4) cuya pendiente es 3.

Learn how to determine the position coefficient (y-intercept) for the line 3x - 2y + 10 = 0 and find the general equation of a line passing through the point (5, -4) with a slope of 3. Suitable for students in Grades 9-11.

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