Investigar grafica y analiticamente si los siguientes puntos pertenecen o no a las rectas 
r: y=2x-1  ,  s: y=5  ,  t: x=4 ,  u: y=-2x-5  
Siendo los puntos A(0:-5) B(5:4) C(-2:-2) D(3:4) E(-2:-1)


Para investigar si los puntos \( A(0, -5), B(5, 4), C(-2, -2), D(3, 4), E(-2, -1) \) pertenecen o no a las rectas dadas \( r: y = 2x - 1 \), \( s: y = 5 \), \( t: x = 4 \), \( u: y = -2x - 5 \), vamos a analizarlo tanto gráficamente como analíticamente.

### 1. Recta \( r: y = 2x - 1 \)

Esta es una recta con pendiente 2 y ordenada al origen \( -1 \). Para verificar si un punto pertenece a esta recta, sustituimos las coordenadas \( (x, y) \) de los puntos en la ecuación \( y = 2x - 1 \) y vemos si la igualdad se cumple.

- **Punto A(0, -5):**  
  \( y = 2(0) - 1 = -1 \), pero el valor de \( y \) en el punto A es \( -5 \), por lo que A **no pertenece** a la recta \( r \).
  
- **Punto B(5, 4):**  
  \( y = 2(5) - 1 = 10 - 1 = 9 \), pero el valor de \( y \) en B es \( 4 \), por lo que B **no pertenece** a la recta \( r \).
  
- **Punto C(-2, -2):**  
  \( y = 2(-2) - 1 = -4 - 1 = -5 \), pero el valor de \( y \) en C es \( -2 \), por lo que C **no pertenece** a la recta \( r \).
  
- **Punto D(3, 4):**  
  \( y = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5 \), pero el valor de \( y \) en D es \( 4 \), por lo que D **no pertenece** a la recta \( r \).
  
- **Punto E(-2, -1):**  
  \( y = 2(-2) - 1 = -4 - 1 = -5 \), pero el valor de \( y \) en E es \( -1 \), por lo que E **no pertenece** a la recta \( r \).

### 2. Recta \( s: y = 5 \)

Esta es una recta horizontal, con todos los puntos en \( y = 5 \). Un punto pertenece a esta recta si su coordenada \( y \) es 5.

- **Punto A(0, -5):** \( y = -5 \), por lo que A **no pertenece** a la recta \( s \).
- **Punto B(5, 4):** \( y = 4 \), por lo que B **no pertenece** a la recta \( s \).
- **Punto C(-2, -2):** \( y = -2 \), por lo que C **no pertenece** a la recta \( s \).
- **Punto D(3, 4):** \( y = 4 \), por lo que D **no pertenece** a la recta \( s \).
- **Punto E(-2, -1):** \( y = -1 \), por lo que E **no pertenece** a la recta \( s \).

### 3. Recta \( t: x = 4 \)

Esta es una recta vertical, con todos los puntos en \( x = 4 \). Un punto pertenece a esta recta si su coordenada \( x \) es 4.

- **Punto A(0, -5):** \( x = 0 \), por lo que A **no pertenece** a la recta \( t \).
- **Punto B(5, 4):** \( x = 5 \), por lo que B **no pertenece** a la recta \( t \).
- **Punto C(-2, -2):** \( x = -2 \), por lo que C **no pertenece** a la recta \( t \).
- **Punto D(3, 4):** \( x = 3 \), por lo que D **no pertenece** a la recta \( t \).
- **Punto E(-2, -1):** \( x = -2 \), por lo que E **no pertenece** a la recta \( t \).

### 4. Recta \( u: y = -2x - 5 \)

Esta es una recta con pendiente \( -2 \) y ordenada al origen \( -5 \). Para verificar si un punto pertenece a esta recta, sustituimos las coordenadas \( (x, y) \) de los puntos en la ecuación \( y = -2x - 5 \).

- **Punto A(0, -5):**  
  \( y = -2(0) - 5 = -5 \), y el valor de \( y \) en A es \( -5 \), por lo que A **sí pertenece** a la recta \( u \).
  
- **Punto B(5, 4):**  
  \( y = -2(5) - 5 = -10 - 5 = -15 \), pero el valor de \( y \) en B es \( 4 \), por lo que B **no pertenece** a la recta \( u \).
  
- **Punto C(-2, -2):**  
  \( y = -2(-2) - 5 = 4 - 5 = -1 \), pero el valor de \( y \) en C es \( -2 \), por lo que C **no pertenece** a la recta \( u \).
  
- **Punto D(3, 4):**  
  \( y = -2(3) - 5 = -6 - 5 = -11 \), pero el valor de \( y \) en D es \( 4 \), por lo que D **no pertenece** a la recta \( u \).
  
- **Punto E(-2, -1):**  
  \( y = -2(-2) - 5 = 4 - 5 = -1 \), y el valor de \( y \) en E es \( -1 \), por lo que E **sí pertenece** a la recta \( u \).

### Conclusión:
- El punto A pertenece a la recta \( u \).
- El punto E pertenece a la recta \( u \).
- Ningún punto pertenece a las rectas \( r \), \( s \) o \( t \).

---

¿Te gustaría más detalles sobre alguno de estos pasos o una representación gráfica?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calculan las pendientes de rectas?
2. ¿Cómo graficar una recta a partir de su ecuación?
3. ¿Qué significa que una recta sea horizontal o vertical?
4. ¿Cómo verificar si un punto pertenece a una parábola?
5. ¿Cómo resolver ecuaciones de rectas que se intersecan?

### Tip:  
Para determinar si un punto pertenece a una recta, sustituye sus coordenadas en la ecuación de la recta. Si se cumple la igualdad, el punto pertenece a la recta.

Investigar grafica y analiticamente si los siguientes puntos pertenecen o no a las rectas r: y=2x-1  ,  s: y=5  ,  t: x=4 ,  u: y=-2x-5  Siendo los puntos A(0:-5) B(5:4) C(-2:-2) D(3:4) E(-2:-1)

Analyze whether points A(0, -5), B(5, 4), C(-2, -2), D(3, 4), and E(-2, -1) lie on the lines r: y = 2x - 1, s: y = 5, t: x = 4, and u: y = -2x - 5 using both graphical and analytical methods. This step-by-step solution is perfect for students in Grades 8-10.

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