DE CUANTAS FORMAS DIFERENTES PUEDE QUEDAR EL PODIO PARA LAS MEDALLAS DE ORO , PLATA Y BRONCE , EN UNA COMPETENCIA DE NATACION DONDE PARTICIPAN 10 ATLETAS

Para determinar de cuántas formas diferentes puede quedar el podio con las medallas de oro, plata y bronce en una competencia con 10 atletas, debemos considerar que se trata de un problema de **permutaciones**.

Se eligen 3 atletas de un grupo de 10, y el orden en el que se eligen es importante, ya que cada posición (oro, plata, bronce) es diferente. El número de formas en que se puede organizar el podio es una **permutación** de 10 atletas tomados de 3 en 3.

La fórmula de permutaciones es:

\[
P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!}
\]

Donde:
- \( n \) es el número total de atletas (en este caso 10),
- \( r \) es el número de posiciones a llenar (3 posiciones en el podio).

Aplicando la fórmula:

\[
P(10, 3) = \frac{10!}{(10 - 3)!} = \frac{10!}{7!}
\]

Esto significa que calculamos:

\[
P(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{1} = 720
\]

Por lo tanto, hay **720 formas diferentes** de organizar el podio con oro, plata y bronce.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Qué diferencia hay entre una combinación y una permutación?
2. ¿Cómo cambiaría la respuesta si hubiera más posiciones en el podio?
3. ¿Qué pasaría si el orden de las medallas no importara?
4. ¿Cómo se aplicaría el concepto de permutación en otros deportes?
5. ¿Qué es el factorial y cómo se utiliza en problemas de combinatoria?

**Tip:** Las permutaciones se utilizan cuando el **orden importa**, mientras que las combinaciones se utilizan cuando el orden **no** importa.

Discover how to calculate the number of different ways to organize the podium (gold, silver, and bronze) in a swimming competition with 10 athletes. This problem uses the permutation formula to provide a clear, step-by-step explanation, suitable for students in Grades 10-12.

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