六西格玛团队在研究过程改进时，要考虑9个因子。 经费的限制使得试验总次数应尽可能地少，但仍希望不要使主效应与二阶交互作用相混杂。除了应安排4个中心点外，至少还要进行多少次试验?
A.20
B.32
C.36
D.16

在这个问题中，六西格玛团队需要考虑9个因子，并希望减少试验次数，同时避免主效应与二阶交互作用相混杂。还需要安排4个中心点。

**解题思路：**

1. **部分因子设计**：
   - 对于9个因子，选择最小的部分因子设计，同时保证主效应不与二阶交互作用混杂。
   - 最常用的是 \( 2^{k-p} \) 设计，其中 \( k = 9 \) 表示因子的数量。
   - 采用 **\( 2^{9-4} = 2^5 = 32 \) 次试验**，这是最小的试验次数，且满足主效应与二阶交互作用不混杂的要求。

2. **中心点**：
   - 题目要求额外增加4个中心点。

因此，**总试验次数 = 32 + 4 = 36 次**。

**答案选项：**
- A. 20
- B. 32
- **C. 36**（正确选项）
- D. 16

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你对这个问题的解答有任何疑问吗？  
接下来几个相关问题：

1. 为什么选择 \( 2^{9-4} \) 设计？
2. 中心点的作用在六西格玛试验中有什么意义？
3. 主效应与二阶交互作用的区别是什么？
4. 如何判断试验次数是否足够？
5. 在实际研究中，如何平衡试验次数与经费限制？

**小提示:** 在试验设计中，增加中心点不仅可以检测非线性效应，还可以提升结果的稳健性。

Explore how to optimize experimental design with factorial design principles. Learn about minimizing trial counts while avoiding confounding main effects and second-order interaction effects in Six Sigma team research. Suitable for advanced learners and practitioners.

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