Al realizar el producto

(14+11i)(18+19i)


se obtiene el número complejo

a+464i.

Entonces el valor de a
 es igual a:

Para resolver el producto \((14 + 11i)(18 + 19i)\), aplicamos la propiedad distributiva o el producto de binomios:

\[
(14 + 11i)(18 + 19i) = 14(18 + 19i) + 11i(18 + 19i)
\]

Ahora expandimos cada término:

\[
14(18 + 19i) = 14 \times 18 + 14 \times 19i = 252 + 266i
\]
\[
11i(18 + 19i) = 11i \times 18 + 11i \times 19i = 198i + 209i^2
\]

Recordando que \(i^2 = -1\), tenemos:

\[
11i(18 + 19i) = 198i + 209(-1) = 198i - 209
\]

Ahora sumamos los términos reales y los términos imaginarios:

\[
(252 - 209) + (266i + 198i) = 43 + 464i
\]

Por lo tanto, el número complejo resultante es:

\[
43 + 464i
\]

Dado que el número complejo es \(a + 464i\), podemos concluir que:

\[
a = 43
\]

### Respuesta:
El valor de \(a\) es 43.

---

¿Te gustaría más detalles o alguna aclaración?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para practicar:

1. ¿Cómo se multiplica un número complejo por su conjugado?
2. ¿Qué ocurre si multiplicas \(i\) por sí mismo varias veces?
3. ¿Cómo se representa gráficamente un número complejo?
4. ¿Cómo se calcula el módulo de un número complejo?
5. ¿Cuál es la fórmula para la división de números complejos?

**Tip:** Cuando multipliques números complejos, recuerda que \(i^2 = -1\), lo cual cambia los signos en el resultado final.

Al realizar el producto (14+11i)(18+19i) se obtiene el número complejo a+464i. Entonces el valor de a es igual a:

Explore how to multiply complex numbers with the example (14+11i)(18+19i) to find the value of a. This detailed solution includes key concepts such as the multiplication formula for complex numbers and the distributive property. Suitable for high school students in Grades 9-12.

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