Es un polinomio es multiplicación el resultado porfavor (4a-b)(a³-4a²b+ab²-b³)

Vamos a resolver la multiplicación de los dos polinomios \( (4a - b)(a^3 - 4a^2b + ab^2 - b^3) \).

### Paso 1: Distribución del primer término \( 4a \)
Multiplicamos cada término del segundo polinomio por \( 4a \):

\[
4a(a^3) = 4a^4
\]
\[
4a(-4a^2b) = -16a^3b
\]
\[
4a(ab^2) = 4a^2b^2
\]
\[
4a(-b^3) = -4ab^3
\]

### Paso 2: Distribución del segundo término \( -b \)
Multiplicamos cada término del segundo polinomio por \( -b \):

\[
-b(a^3) = -a^3b
\]
\[
-b(-4a^2b) = 4a^2b^2
\]
\[
-b(ab^2) = -ab^3
\]
\[
-b(-b^3) = b^4
\]

### Paso 3: Sumar los términos obtenidos
Ahora sumamos todos los términos que hemos obtenido:

\[
4a^4 - 16a^3b + 4a^2b^2 - 4ab^3 - a^3b + 4a^2b^2 - ab^3 + b^4
\]

### Paso 4: Combinar términos semejantes
Agrupamos los términos semejantes:

\[
4a^4 + (-16a^3b - a^3b) + (4a^2b^2 + 4a^2b^2) + (-4ab^3 - ab^3) + b^4
\]
\[
4a^4 - 17a^3b + 8a^2b^2 - 5ab^3 + b^4
\]

### Resultado final:
El resultado de la multiplicación es:

\[
4a^4 - 17a^3b + 8a^2b^2 - 5ab^3 + b^4
\]

¿Te gustaría una explicación más detallada o tienes alguna duda?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se identifican los términos semejantes en un polinomio?
2. ¿Qué ocurre si multiplicamos dos polinomios de grados diferentes?
3. ¿Cómo afecta la distribución de signos al resultado de una multiplicación de polinomios?
4. ¿Qué es un término cruzado en la multiplicación de polinomios?
5. ¿Cuál es la regla general para multiplicar un binomio por un trinomio?

**Tip**: Para evitar errores, revisa siempre que los signos se distribuyan correctamente cuando trabajes con polinomios.

Learn how to multiply the polynomials (4a-b) and (a³-4a²b+ab²-b³) step-by-step. This detailed solution covers the distributive property and combining like terms, making it ideal for students in Grades 9-12.

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