Bài 5: Chia số tự nhiên a cho 9 được số dư là 4. Chia số tự nhiên b cho 9 được số dư là 5. Chia số tự nhiên c cho 9 được số dư là 8.
a) Chứng tỏ rằng a + b chia hết cho 9
b) Tìm số dư khi chia b + c cho 9

Bài toán này yêu cầu giải quyết các bài toán chia số dư và chứng minh các tính chất liên quan đến phép chia với 9.

**Phần a)** Chứng tỏ rằng \( a + b \) chia hết cho 9.

- Giả sử số tự nhiên \( a \) chia cho 9 có số dư là 4. Điều này có nghĩa là \( a \equiv 4 \pmod{9} \). Do đó, có thể viết: 
  \[
  a = 9k + 4 \quad \text{(với \( k \) là một số nguyên nào đó)}.
  \]
- Tương tự, số tự nhiên \( b \) chia cho 9 có số dư là 5, nghĩa là:
  \[
  b \equiv 5 \pmod{9} \quad \text{hay} \quad b = 9m + 5 \quad \text{(với \( m \) là một số nguyên nào đó)}.
  \]

- Tổng của \( a + b \) sẽ là:
  \[
  a + b = (9k + 4) + (9m + 5) = 9(k + m) + 9.
  \]
- Rõ ràng \( a + b = 9(k + m + 1) \), tức là \( a + b \) chia hết cho 9. Vậy \( a + b \) chia hết cho 9.

**Phần b)** Tìm số dư khi chia \( b + c \) cho 9.

- Tương tự, số tự nhiên \( c \) chia cho 9 có số dư là 8, nghĩa là:
  \[
  c \equiv 8 \pmod{9} \quad \text{hay} \quad c = 9n + 8 \quad \text{(với \( n \) là một số nguyên nào đó)}.
  \]

- Tổng của \( b + c \) sẽ là:
  \[
  b + c = (9m + 5) + (9n + 8) = 9(m + n) + 13.
  \]

- Vì \( 13 = 9 + 4 \), ta có thể viết lại:
  \[
  b + c = 9(m + n + 1) + 4.
  \]
- Do đó, khi chia \( b + c \) cho 9, số dư là 4.

**Kết luận:**
- Phần a: \( a + b \) chia hết cho 9.
- Phần b: Số dư khi chia \( b + c \) cho 9 là 4.

---

Bạn có muốn mình giải thích chi tiết hơn về phần nào không? Hoặc bạn có thắc mắc nào không?

Dưới đây là 5 câu hỏi mở rộng liên quan:

1. Điều gì xảy ra nếu cả \( a \), \( b \), và \( c \) đều chia hết cho 9?
2. Nếu tổng của \( a \), \( b \), và \( c \) chia cho 9, số dư sẽ như thế nào?
3. Cách nào để tìm số dư của tổng 3 số bất kỳ chia cho 9?
4. Nếu \( a \equiv 2 \pmod{9} \) và \( b \equiv 7 \pmod{9} \), \( a + b \) có chia hết cho 9 không?
5. Phép chia số tự nhiên cho 9 có đặc điểm gì quan trọng trong số học mô-đun?

**Mẹo:** Khi làm việc với phép chia trong số học mô-đun, việc theo dõi số dư và quy tắc cộng/trừ mô-đun có thể giúp bạn giải quyết các bài toán chia dễ dàng hơn.

Solve a modular arithmetic problem where a, b, and c are divided by 9. Learn how to prove that a + b is divisible by 9 and find the remainder when b + c is divided by 9. This problem involves key number theory concepts suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation