DULCES DE ENSUEÑOS SAC es una pequeña empresa familiar que se dedica a la elaboración de tortas caseras que las venden al por mayor a distintos supermercados. Sus costos fijos son de   S/ 8.000 mensuales, el costo variable unitario es de S/ 30 y se vende cada torta a S/ 80. 

a)	(2 puntos) Si esta empresa se propone obtener siempre utilidades ¿Cuál debe ser el mínimo número de tortas que debe elaborar y vender para cumplir con dicho objetivo? (Usar inecuaciones).



Para determinar el mínimo número de tortas que Dulces de Ensueños SAC debe elaborar y vender para obtener utilidades, debemos encontrar el punto de equilibrio y resolver una inecuación.

1. **Datos del problema:**
   - Costos fijos (CF): S/ 8,000 mensuales
   - Costo variable unitario (CV): S/ 30 por torta
   - Precio de venta por torta (P): S/ 80

2. **Ingresos totales (IT):**
   \[
   IT = P \times q = 80q
   \]
   donde \( q \) es la cantidad de tortas vendidas.

3. **Costos totales (CT):**
   \[
   CT = CF + CV \times q = 8,000 + 30q
   \]

4. **Utilidades (U):**
   La utilidad es la diferencia entre los ingresos totales y los costos totales:
   \[
   U = IT - CT = 80q - (8,000 + 30q) = 80q - 8,000 - 30q = 50q - 8,000
   \]

5. **Condición para obtener utilidades:**
   Para que la empresa obtenga utilidades, \( U \) debe ser mayor que cero:
   \[
   50q - 8,000 > 0
   \]

6. **Resolver la inecuación:**
   \[
   50q > 8,000
   \]
   \[
   q > \frac{8,000}{50}
   \]
   \[
   q > 160
   \]

Por lo tanto, la empresa debe elaborar y vender **más de 160 tortas** al mes para obtener utilidades.

### Resumen
La mínima cantidad de tortas que Dulces de Ensueños SAC debe elaborar y vender para siempre obtener utilidades es de **161 tortas** (ya que debe ser un número entero y mayor que 160).

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

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Puedes preguntarme:

1. ¿Cómo se determina el punto de equilibrio en un negocio?
2. ¿Qué es el margen de contribución y cómo se calcula?
3. ¿Cómo afectan los costos variables y fijos la rentabilidad?
4. ¿Qué estrategias puede usar una empresa para reducir costos y aumentar utilidades?
5. ¿Qué es un análisis de sensibilidad en la planificación financiera?

**Tip:** Conocer y calcular el punto de equilibrio es crucial para cualquier negocio, ya que indica la cantidad mínima que se debe vender para cubrir todos los costos y empezar a generar ganancias.

Learn how to calculate the minimum number of cakes Dulces de Ensueños SAC must sell to ensure profitability. This problem involves cost analysis, revenue calculation, and the application of inequalities. Discover the detailed solution with step-by-step explanation.

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