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Define las probabilidades p1​ y p2​ con las que elige A1​ y A2​, respectivamente.
Establece las restricciones derivadas de los pagos en la matriz de juego y resuélvelas usando el método gráfico.
Maximiza la ganancia mínima esperada de usando programación lineal. 


El gráfico muestra la región factible para las probabilidades \( p_1 \) y \( p_2 \) en función de las restricciones derivadas de la ganancia mínima \( V \).

Las curvas azul y roja representan las desigualdades derivadas de los pagos:

- **Curva azul**: Representa la restricción \( 2p_1 + 4p_2 \geq V \).
- **Curva roja**: Representa la restricción \( 5p_1 + 3p_2 \geq V \).

La región sombreada en gris es la zona factible donde ambas restricciones se cumplen simultáneamente, y donde se encuentra la solución óptima que maximiza la ganancia mínima esperada \( V \).

### Próximo paso:
Resolveremos este problema usando programación lineal, calculando los valores óptimos de \( p_1 \) y \( p_2 \) que maximizan \( V \). Esto implicará encontrar la intersección de las restricciones en el punto óptimo.

Voy a calcular estos puntos ahora.La solución óptima al problema es:

- \( p_1 = 1.0 \)
- \( p_2 = 0.0 \)
- Ganancia mínima esperada \( V = 1.0 \)

Esto significa que la mejor estrategia es elegir \( A_1 \) con una probabilidad del 100% y no elegir \( A_2 \). Con esta estrategia, se maximiza la ganancia mínima esperada a 1.0.

¿Te gustaría más detalles sobre los pasos o alguna explicación adicional?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para profundizar:

1. ¿Cómo afectaría el problema si cambiamos los valores de la matriz de pagos?
2. ¿Qué ocurre si consideramos que el oponente también juega de manera óptima?
3. ¿Cómo se resolvería este problema utilizando métodos numéricos en lugar del método gráfico?
4. ¿Qué implicaciones tiene este resultado en juegos de suma cero?
5. ¿Cómo se pueden modificar las restricciones si hay más de dos estrategias posibles?

**Tip**: En la programación lineal, siempre verifica las restricciones para asegurarte de que la solución óptima se mantenga dentro de los límites establecidos.

Explore how to maximize the expected minimum payoff in game theory using linear programming. Understand the graphical method to find feasible regions and solve using optimal probabilities. Ideal for advanced undergraduate students and researchers.

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